В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы.

Краткое описание

Вариант 8

1.В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что: а) все девушки оценят этот подарок; б) только одна девушка оценит этот подарок; в) хотя бы одна девушка оценит этот подарок.

2.Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед признает первосортную партию первым сортом, равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, сочтя непервосортную партию первосортной, с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что он неверно установит сорт партии яблок?

3.Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

Найти:

а) неизвестную вероятность p;

б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение ? данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить её график;

г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = x2+2 .

4.Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что из 90 дней предприятие нормально расходует электроэнергию: а) в течение 60 дней; б) от 60 до 90 дней?

5.Выборка X объемом n= 100 измерений задана таблицей:

где  x_i - результаты измерений, n_i - частоты, с которыми встречаются значения   x_i, причем ?n_i = 100, x_i = 0,2 * М + (i-1) * 0,3 * N.

Необходимо: а)Построить полигон относительных частот  w_i = n_i/n.

б)Вычислить среднее выборочноt x_b, выборочную дисперсию D_x и среднее квадратическое отклонение ?x .

в)Определить приближенно вероятность того, что   наудачу выбранное измерение данной выборки X составит не менее 1,5 единиц.

г)Построить нормальную кривую (график плотности нормального распределения с найденными параметрами x_b и ?x  на том же чертеже, где и полигон).

Для того, чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние  цифры этого номера (А – предпоследняя цифра, В – последняя) и выбрать из первой таблицы параметр M, а из таблицы 2 – параметр N. Эти два числа M и N нужно подставить в условия задач контрольной работы.

Таблица 1 (выбор параметра М)

Таблица 2 (выбор параметра N)

Например, если номер зачетной книжки студента 12546, то А=4, В=6, и из таблиц находим, что М = 3 и N = 1. Полученные М = 3   и    N = 1 подставляются в условия задач контрольной работы этого студента.