В денежно-вещевой лотерее на серию 1000000 билетов приходится 19000 денежных и 9503 вещевых выигрышей. Вариант 22

Краткое описание

Задание 1

В денежно-вещевой лотерее на серию 1000000 билетов приходится 19000 денежных и 9503 вещевых выигрышей. Найти вероятности следующих событий:

1)Получить денежный выигрыш.

2)Получить вещевой выигрыш.

3)Получить выигрыш вообще.

4)Ничего не получить.

Задание 2

В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 1900 штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 9500 карпов, среди которых помеченных оказалось 180 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

Задание 3

Магазин один раз в день в течение 950 дней получает от поставщика продукт, находящийся в упаковке. В течение 194 дней продукт был доставлен своевременно и 119 раз был поставлен в неповрежденной упаковке, причем, как было выяснено, своевременная поставка и повреждение упаковки не зависят друг от друга. Какова вероятность того, что на 951 день продукт будет поставлен:

1)своевременно;

2)в неповрежденной упаковке;

3)несвоевременно;

4)в поврежденной упаковке;

5)своевременно и в неповрежденной упаковке;

6)своевременно и в поврежденной упаковке;

7)несвоевременно и в неповрежденной упаковке;

8)несвоевременно и в поврежденной упаковке.

Пусть   – событие, заключающееся в том, что продукт поставляется своевременно, а   – событие, заключающееся в том, что продукт поставляется в неповрежденной упаковке. С помощью операций над событиями записать события из пунктов 3)-8).

Задание 4

Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил в 3 раза больше деталей, чем второй, а второй – столько же, сколько третий. Первый рабочий выпускает 6% брака, второй – 3% и третий – 4% брака.

1)Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракована?

2)Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что ее изготовил  первый ( ) рабочий?

Задание 5

Партию деталей изготовили три завода, причем первый завод изготовил 35 деталей, из которых 3 бракованных, второй – 45 деталей, из которых 5 бракованных, третий – 31 деталь, из которых 3 бракованных. Из партии наугад извлекаются 3 детали подряд. Построить закон распределения случайной величины  , равной числу извлеченных бракованных деталей. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что число выбранных бракованных деталей будет не меньше одной.

Задание 6

Торговая фирма берет в банке кредит в размере   денежных единиц для закупки товаров. Сумма  , на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке  . Возможные убытки   фирмы определяются формулой 

   ? = 6 ( S - х )       при Х ? S   и  ? = 8 ( Х - S)    при  Х ? S.

Вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратичное отклонение возможных убытков. Определить размер кредита  , при котором среднее значение возможных убытков минимально; пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что при размере кредита   абсолютная величина разности между возможным убытком   и его средним убытком   не превосходит 9% от среднего убытка .

Задание 7

Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно 6,5 см. Среднеквадратичное отклонение равно 0,6 см. Определить долю яблок, имеющих размер свыше 6,86 см, а так же величину, которую не превосходит размер яблок с вероятностью 0,816.