Краткое описание

Теория вероятности и математическая статистика. Контрольные задания.

Задание 1

Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

Задание 2

В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми участниками должна быть сыграна одна партия?

Задание 3

Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,9. Какова вероятность того, что в мишени 3 пробоины?

Задание 4

Из группы студентов 10% знают английский язык, 5% - французский и 1% - оба языка. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент не знает ни одного иностранного языка?

Задание 5

Вероятность попадания стрелка в мишень при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что после двух выстрелов мишень окажется поврежденной.

Задание 6

На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 4 билета.

Задание 7

В магазин поступила новая продукция с трех предприятий в процентном составе: 20% - продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия. Известно, что 10% продукции первого предприятия высшего сорта, второго предприятия – 5%, третьего предприятия – 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная нами продукция окажется высшего сорта.

Задание 8

Сколько раз надо бросить монетку, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р = 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

 

9. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

х	-5	2	3	4
р	0,4	0,3	0,1	0,2

 

 10.Случайная величина Х задана функцией распределения:

             0: х ≤ 2

              Х         1
F (х) = ∑ ----  +  -----    <  Х  ≤ 2 
              3         3

              1; Х  > 4

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

11. Случайная величина задана плотностью распределения:

                        η 
           0; х ≤ -  2    η               η 
ƒ (х) = ∑ а cos х, -  --   < х ≤  --- 
                             2               2

                     η
           0; х > 2 

Найти коэффициент а.

Задание 12

Генеральная совокупность задана таблицей распределения:

Таблица

х	2	4	5	6
N	8	9	10	3

Найти генеральную дисперсию:

Задание 13

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Таблица

х	-4	6	10
р	0,2	0,3	0,5

 

 Задание 14

Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: х1 = 4 с вероятностью р1 = 0,5, х2 = 6, с вероятностью р2 = 0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х) = 8.

Задание 15

Выборка задана в виде распределения частот:

х	2	5	7
n	1	3	6

 

 Найти распределение относительных частот:

Задание 16

 Построить полигон частот по данному распределению выборки:

Таблица

х	1	4	5	7
n	20	10	14	6

 

 Задание 17

Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n = 100

Таблица

Номер интервала	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала	Плотность частоты
i	Xi-Xi-1	ni	ni/h
1	1 – 5	10	2,5
2	5 – 9	20	5
3	9 – 13	50	12,5
4	13 – 17	12	3
5	17 - 21	8	2

Задание 18

Найти групповые средние совокупности, состоящей из двух групп:

Первая группа:

Таблица

х	0,1	0,4	0,6
n	3	2	5

 

 Вторая группа:

Таблица

х	0,1	0,3	0,4
n	10	4	6

Задание 19

Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,95 точность оценки математического ожидания нормально распределенного признака по выборочной средней будет равна 0,2, если среднее квадратическое отклонение равно 2.

Задание 20

Найти доверительный интервал для оценки неизвестной вероятность р биноминального распределения с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие появилось 18 раз.

Задание 21

Найти доверительный интервал для оценки неизвестной вероятность р биноминального распределения с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие появилось 18 раз.