Вариант 2
Контрольная работа 1
1. Прибор выходит из строя, если выходит из строя любой из трех его узлов, работающих независимо. Вероятности выхода из строя в течение года соответственно узлов равны 0,3; 0,2; 0,25. Найти вероятность того, что прибор в течение года не выйдет из строя.
2. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета в партер. Наудачу взяли 4 билета.
Составить: закон распределения случайной величины, равной числу билетов в партер среди взятых.
Найти: математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.
3. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности:
С, если _ 0 < Х ≤
φ ( х ) = ∑
0, в _ остальных _ случаях
Найти: значение константы С, математическое ожидание М (Х) и дисперсию D (Х).
Вычислить: вероятность попадания в интервал [ 2;5 ] .
На чертеже изобразить график функции плотности вероятности и объяснить геометрический смысл найденной вероятности.
4. Каждый из пяти лифтов в высотном доме в течение месяца работает нормально с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в течение месяца будут работать нормально:
а) 3 лифта; б) более 3 лифтов.
5. Средняя температура воздуха в июле в данной местности . Используя лемму Чебышева, оценить вероятность того, что в июле следующего года средняя температура воздуха будет:
а) не более 15 С 0 ; б) более 20 С 0 .
Контрольная работа 2
1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бес повторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице:
Таблица
Кол-во дней пребывания на больничном листе |
Менее 3 |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
Более 11 |
Итого |
Число сотрудников |
6 |
13 |
24 |
39 |
8 |
10 |
100 |
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней;
в) объем бес повторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя ψ2- критерий Пирсона, на уровне значимости α =0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число дней пребывания сотрудников на больничном листе – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглащению Y (%) представлено в таблице:
Таблица
yx |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
55-65 |
55-65 |
Итого |
5-15 |
17 |
4 |
|
|
|
|
21 |
15-25 |
3 |
18 |
3 |
|
|
|
24 |
25-35 |
|
2 |
15 |
5 |
|
|
22 |
35-45 |
|
|
3 |
13 |
7 |
|
23 |
Итого |
20 |
24 |
21 |
18 |
13 |
14 |
110 |
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости =0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.
Не нашли готовую?