Контрольная работа по теории вероятности. Вариант 1 (1)

Краткое описание

Вариант 1

Контрольная работа 1

1. Ребенок играет с карточками, на каждой из которых написана одна из букв: С, Х, Р, А, А, А. Определить вероятность того, что мы можем прочесть слово «САХАРА» при случайном расположении им карточек в ряд.

2. С целью привлечения покупателей компания «Кока-кола» проводит конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная фирмой, является призовой.

Составить закон распределения числа призовых из четырех приобретенных покупателем бутылок.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

3. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины  ξ , если известно, что  P (ξ < 1)=

0,1   и  P ( ξ ≥ 5 ) = 0,5. 

Построить кривую распределения этой случайной величины и найти ее максимум.

4. В районном отделении Сбербанка хранят вклады 80% работающих на заводе. Какова вероятность того, что из 900 наудачу выбранных работников завода в этом отделении Сбербанка хранят вклады:

а) от 600 до 700 человек;

б) 750 человек?

5. Сумма вклада клиента сберегательного банка – это случайная величина с математическим ожиданием 15 тыс. рублей и дисперсией 0,4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что сумма вклада наудачу взятого вкладчика будет заключена в границах от 14 тыс. руб. до 16 тыс. руб.

Контрольная работа 2

1. С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бес повторной выборки  проведено обследование  100 клиентов. Результаты обследования  представлены в таблице:

Таблица

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания  всех клиентов пенсионного фонда;

б) вероятность того,  что доля  всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке  не более чем на 10% (по абсолютной величине);

в) объем повторной выборки,   при котором  с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что  доля  всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя  ψ2 - критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время обслуживания клиентов – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже  гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

 3. Распределение 50 предприятий  пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и  росту производительности труда Y (%) представлено в таблице:

Таблица

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние Х₁ и У₁ , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии  и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при  степени автоматизации производства 43 %.