Контрольная работа по теории вероятности.У англичан принято давать детям несколько имён

Краткое описание

Задача 1.1

Составить формулу для F(P,Q,R)  и указать, является ли данная формула выполнимой, опровержимой, тавтологичной или противоречием.

F ? (P? (QvR))?((P?Q) ?(P?R))

Задача 1.3

У англичан принято давать детям несколько имён. Сколькими способами можно назвать ребёнка, если общее число имён равно 300, а ему дают не более трёх различных имён?

Задача 2.1

Из 40 счетов 4 оформлены с ошибками. Ревизор наугад берёт три счёта. Найти вероятность того, что среди этих счётов а) будет один с ошибками б) хотя бы один будет с ошибками.

Задача 2.2

В трёх одинаковых коробках лежат шоколадки. В первой коробке из 20 шоколадок 5 с орехами, во второй – из 16 шоколадок 7 с орехами, в третьей из 30 шоколадок 15 с орехами. Какова вероятность того, что выбранная из случайной коробки шоколадка будет с орехами?

Задача 2.3.

Из 29 частных банков, работающих в городе, нарушения имеются в 8 частных банках. Налоговая инспекция проводит проверку трёх банков, выбирая их случайным образом. Банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные нарушения в проверяемом банке могут быть выявлены с вероятностью  . Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди банков города таких банков, которые допускают нарушения в оплате налогов? Если установлен факт наличия среди частных банков города таких, что допускают нарушения в оплате налогов, то какова вероятность того, что среди случайным образом отобранных трёх банков оказалось два таких банка?

Задача 2.4. Предприниматель может получать кредиты в трёх независимо работающих друг от друга банках. В первом банке он может получить 10 млн. рублей с вероятностью 0.5, во втором банке 20 млн рублей с вероятностью 0.25, в третьем банке 10 млн рублей с вероятностью  . 

1.Найти закон распределения Х  - возможной суммы кредитов и построить многоугольник распределения.

2.Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х .

3.Найти функцию распределения случайной величины  Х, построить график её распределения и найти вероятность того, что предприниматель получи кредит в размере от 35 млн до 50 млн.

Задача 2.5

Величина X распределена по закону  

           9, х ?  2

?(х) = 

           ax_^-3/2, х>2

1.Найти: значение параметра  ?.

2.Найти функцию распределения плотности вероятности.

3.Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

4.Указать размер годового дохода, не ниже которого с вероятностью 0.6 окажется доход случайно выбранного налогоплательщика

5.Построить графики функций  ?(х) и  F(х)

Задача 3.1

Частное предприятие планирует выпускать продукцию двух видов. 

Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.