Контрольная работа по теории вероятности (1)

Краткое описание

 Контрольная работа

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1.В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

5.Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

11.Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

15.Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин прибудут: 1) 4 самолета; 2) менее четырех самолетов; 3) не менее четырех самолетов.

21-30. Для дискретной случайной величины Х, определенной в задаче:

1).написать ряд распределения; 2).построить многоугольник распределения;

3).вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4).построить интегральную функцию распределения.

21.Вероятность того, что в библиотеке необходимая книга свободна, равна 0,3. В городе 4 библиотеки. СВ Х – число библиотек, которые посетит студент в поисках необходимой книги.

31-40. Случайная величина Х задана плотностью распределения ?(х). Определить: а) параметр А; б) функцию распределения вероятностей Ф(х); в) математическое ожидание МХ; г) дисперсию ДХ; д) вероятность того, что в n независимых испытаниях случайная величина Х попадет ровно m раз в интервал (а, ?). Построить графики функций ?(х), Ф(х).

                     0        х ? 1,
31.    ? (х) = ( А ,     х > 1, 
                    х5

35.   ? ( х) =

41-50. Дана выборка значений признака Х. Требуется:

1)построить статическую совокупность;

2)построить гистограмму частот;

3)найти точечные оценки генеральной средней, генеральной 

дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения;

4)найти доверительный интервал для неизвестного математического

 ожидания;

5)проверить нулевую гипотезу о нормальном законе распределения

 количественного признака Х генеральной совокупности.

41.

38, 51, 57, 64, 76, 92, 89, 19, 35, 60, 22, 41, 44, 48, 60, 44, 67, 80, 86,

57, 25, 83, 73, 70, 70, 70, 64, 60, 60, 64, 57, 54, 57, 54, 32, 86, 86, 80, 

76, 60, 76, 70, 70, 67, 67, 64, 64, 60, 28, 67, 41, 41, 51, 48, 44, 80, 80, 

76, 73, 51, 67, 60, 32, 41, 41, 54, 57, 60, 67, 73, 73, 76, 57, 67, 73, 73,

 64, 60, 54, 57.

45.

24, 99, 28, 68, 72, 81, 85, 93, 29, 36, 32, 48, 72, 52, 62, 60, 40, 85, 68, 76,

64, 52, 60, 76, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 72, 68, 72, 85, 68, 72, 73, 98, 44, 51,

48, 52, 97, 56, 84, 81, 97, 62, 64, 56, 93, 86, 69, 89, 64, 81, 56, 72, 72, 81,

68, 76, 85, 70, 81, 72, 68, 71, 72, 93, 76, 92, 72, 93, 65, 55, 84, 36, 48, 52.

51-60.

Для установления корреляционной зависимости между  величинами: 

X  и Y (где Y- случайная величина, X- неслучайная величина) проведены 

эксперименты, результаты которых представлены в таблице.

 Требуется: 1.Найти условные средние  и построить эмпирическую линию

 регрессии Y по X (ломаную). 2.Найти уравнение регрессии Y по X

 методом наименьших квадратов, принимая в качестве сглаживающей 

линии параболу  затем построить ее на одном чертеже

 с эмпирической линией регрессии. 3.Оценить тесноту корреляционной 

зависимости Y по X. 4.Проверить адекватность уравнения регрессии Y по X.

51.

Таблица

Х1	10	20	30	40	50
У	212 220 251 270 292	258 258 285 314 325	282 290 325 326 343	316 330 334 361 370	370 330 350 375 380

 

55.

 Таблица 

Х1	1	2	3	4	5
Уti	0.27 0.25 0.21 0.33 0.24	0.23 0.25 0.30 0.31 0.37	0.31 0.27 0.26 0.24 0.22	0.32 0.29 0.33 0.32 0.33	0.81 0.65 0.50 0.63 0.60

61-70. Найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х по данной корреляционной таблице.

61.

      Таблица

y	X
	4	9		14	19	24	29	n y
10	2	3	__		__	__	__	5
20	__	7	3		__	__	__	10
30	__	__	2		50	2	__	54
40	__	__	1		10	6	__	17
50	__	__	__		4	7	3	14
nх	2	10	6		64	15	3	n=100

                                          

65.                                                    Таблица

y	X
	10	15		20	25	30	35	ny
6	4	2	__		__	__	__	6
12	__	6	2		__	__	__	8
18	__	__	5		40	5	__	50
24	__	__	2		8	7	__	17
30	__	__	__		4	7	8	19
24	4	8	9		52	19	8	n=100