Задание №1.
В денежно-вещевой лотерее на серию 100000 билетов приходится n денежных и m вещевых выигрышей. Найти вероятности следующих событий.
1.Получить денежный выигрыш.
2.Получить вещевой выигрыш.
3.Получить выигрыш вообще.
4. Ничего не получить.
Указание к выбору чисел. Числа выбираются по формулам
n=1000k, m=500k+3
Здесь k- порядковый номер в русском алфавите буквы, с которой начинается фамилия студента.
Порядковый номер буквы В – 3. Тогда к = 3, n=3000, m = 1503
Задание №2.
В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 100k штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 500k карпов, среди которых отмеченных оказалось 10n штук. Указатьприблизительное количество карпов в пруду.
Указание к выбору чисел. Число k выбирается как и в задаче 1, а число n равно порядковому номеру в русском алфавите буквы, с которой начинается имя студента.
Порядковый номер буквы В – 3. Тогда к=3 .
Порядковый номер буквы И – 10. Тогда n=10
Задание №3.
Магазин один раз в день в течении N дней получает от поставщика продукт, находящейся в упаковке. В течении N1дней продукт был поставлен своевременно и N2 раз был поставлен в неповрежденной упаковке, причем, как было выяснено, своевременная поставка и повреждение упаковки не зависят друг от друга. Какова вероятность того, что на N+1 день продукт будет поставлен 1) своевременно; 2) в неповреждённой упаковке; 3) несвоевременно; 4) в поврежденной упаковке; 5) своевременно и в неповреждённой упаковке; 6) своевременно и в повреждённой упаковке; 7) несвоевременно и в неповреждённой упаковке; 8) несвоевременно и в повреждённой упаковке.
Пусть А - событие, заключающееся в том, что продукт поставляется своевременно, а В - событие, заключающееся в том, что продукт поставляется в неповреждённой упаковке. С помощью операций с событиями записать события из пунктов 3)-8).
Указание к выбору чиселN, N1 и N2
N = 50 к, N1 = 10 k+4, N2 =6 k+5
Число k выбирается студентом также, как и в задаче 1.
Порядковый номер буквы В – 3. Тогда к=3, N=150, N1=34, N2=23 .
Задание №4.
Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил в n раз больше деталей, чем второй, а второй – в m раз больше чем третий. Первый рабочий выпускает p1 % брака, второй - p2 % и третий - p3 %брака.
1) Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракована?
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что её
изготовил i-ый (i =1,2,3) рабочий?
вар-т |
n |
m |
p1 % |
p2% |
p3% |
2 |
2 |
1,5 |
1 |
4 |
3 |
Задание №5.
Партию деталей изготовили три завода, причём i-тый (i=1,2,3) завод изготовил Niдеталей, из которых niбракованных. Из партии наугад извлекаются 3 детали подряд. Построить закон распределения случайной величины X, равной числу извлечённых бракованных деталей. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этойслучайной величины. Вычислить вероятность того, что число выбранных бракованных деталей будет не меньше одной.
Вар-т |
N1 |
N2 |
N3 |
n1 |
n2 |
n3 |
2 |
15 |
25 |
11 |
3 |
5 |
4 |
Задание №6.
Торговая фирма берет в банке кредит в размере S денежных единиц для закупки товаров. Сумма X, на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0;B]. Возможные убытки Yфирмы определяются формулой
Y= c(S-X) приX<SиY = a(X-S) приX>S
Вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратичное отклонение возможных убытков. Определить размер кредита S* , при котором среднее значение возможных убытков минимально; пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что при размере кредита S* абсолютная величина разности между возможным убытком Y и его средним убытком М(Y) не превосходит p% от среднего убытка M(Y).
Вар-т |
с |
а |
В |
р |
2 |
2 |
7 |
16 |
9 |
Задание №7.
Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно a см. Среднеквадратичное отклонение равно см. Определить долю яблок, имеющих размер свыше b см., а также величину, которую не превосходит размер яблок с вероятностью p.
Вар-т |
а |
|
b |
p |
2 |
6,5 |
0,6 |
6,86 |
0,816 |
Не нашли готовую?