Контрольная работа по математике № 2. 1-й вариант

Краткое описание

Вариант № 1 

Задание 1: Вычисление вероятностей случайных событий по классической формуле. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

1.Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:

а)только один выигрышный билет;

б)хотя бы один выигрышный билет?

6. Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеется 4 бутылки «Боржоми». Какова  вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться «Боржоми»:

а) только одна бутылка;

б) хотя бы одна бутылка?

Задание 2:  Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

1.Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых упаковочных коробках. Известно, что в среднем 8% обуви в первой партии и 14% во второй партии имеют определенные дефекты отделки верха. Какова вероятность того, что взятая наугад в магазине пара обуви не будет иметь дефектов отделки верха?

6.Два специалиста ОТК завода проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое может с одинаковой вероятностью быть проверено как первым, так и вторым специалистом. Вероятность пропуска дефекта первым специалистом составляет 0,1; а вторым – 0,05 . Одно из дефектных изделий было признано годным к эксплуатации. Какова вероятность того, что это изделие проверял первый специалист .

Задание 3: Формулы Бернулли и Лапласа.

Вероятность поражения мишени стрелком равна р. Найти вероятность того, что при п выстрелах мишень будет поражена ровно k  раз, или от k1 до k2 раз:

1.n = 6p = 0,2   k1 = 0   k2 = 3.

2.n = 600   p = 0,3   k  = 250.

Задание 4: Случайные величины и их числовые характеристики.

Закон распределения р (Х = хi) дискретной случайной величины Х приведен в таблице. 

Требуется: а) определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б) построить график этого распределения.

Задание 5. По данному статистическому распределению выборки вычислите:  выборочную среднюю;  выборочную дисперсию;  выборочное среднее квадратическое отклонение (в первой строке указаны выборочные варианты  xi, а во второй - соответствующие им частоты ni количественного признака X), построить полигон частот.

1.

xi          110      115      120      125      130      135      140

ni           3          7          11        40        19        12        8

6.         xi         12,4     17,4     22,4     27,4     32,4     37,4     42,4

            ni         7          11        60        12        5           3          2