Задача № 1
Автобусу, в котором 15 пассажиров, предстоит сделать 20 остановок. Предполагая, что все возможные способы распределения пассажиров по остановкам равно возможны, найти вероятность того, что никакие 2 пассажира не выйдут на одной остановке.
Задача № 2
В урне 2 белых и 4 черных шара. 2 игрока достают из этой урны поочередно по 1 шару, не возвращая каждый раз извлеченный шар. Игра продолжается до появления белого шара. Найти вероятность того, что:
1) Первым достанет белый шар игрок, начинающий игру;
2) Первым достанет белый шар 2-ой игрок.
Задача № 3
Для сдачи экзамена студентом было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 -25 вопросов, 5 -20 вопросов, 2 -15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный вопрос. Найдите вероятность того, что этот студент:
1) Подготовил все вопросы;
2) Подготовил только половину вопросов.
Задача № 4
Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора равна 0,2. Найдите вероятность того, что за время t из 100 работающих конденсаторов выйдут из строя:
1) не менее 20 конденсаторов;
2) менее 28 конденсаторов;
3) от 14 до 26 конденсаторов.
Задача № 5
Цепь Маркова управляет матрицей
p1 1 - p2
p= ( -------------- ), 0 < p1 < 1, 0 < p2 < 1.
1 - p2 p2
1) Убедитесь в применимости теоремы Маркова к этой цепи;
2) Найдите предельные вероятности.
Задача 6
Построить таблицу распределения, многоугольник распределения и функцию распределения случайной величины Х-числа делителей натуральных чисел от 1 до 10.
Число делителей:
для 1: 1
для 2: 2
для 3: 2
для 4: 3
для 5: 2
для 6: 4
для 7: 2
для 8: 4
для 9: 3
для 10: 4
Задача 8
1) Установить гипотетический закон распределения случайной величины;
2) Найти его параметры;
3) Вычислить гипотетические частоты;
4) Пользуясь критерием соглашения x^2, установить, согласуются ли опытные данные с положением о распределении случайной величины по избранному гипотетическому закону.
Уровень значимости *)0,05 и *)0,005
Распределение 1000 стволов сосны по диаметру
Таблица
Диаметр ствола,см |
Количество сосен |
14-18 |
16 |
18-22 |
35 |
22-26 |
109 |
26-30 |
183 |
30-34 |
214 |
34-38 |
197 |
38-42 |
115 |
42-46 |
71 |
46-50 |
36 |
50-54 |
19 |
54-58 |
5 |
Не нашли готовую?