Задание 5.1.
Самостоятельно с использованием ЭВМ решить поставленные ЗЛП и найти оптимальные смешанные стратегии для игроков А и В.
Построить прямую и двойственную задачи линейного программирования для решения матричной игры, заданной платежной матрицей:
1 6 3 9
A= 3 1 5 2
4 2 1 6
6 3 2 1
7 1 8 3
Прямая и двойственная задачи линейного программирования имеют вид:
Z=x1 +x2 +x3 +x4 +x5 ?min;
1x1 + 3x2 + 4x3 + 6x4 + 7x5 ?1;
6x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 +x5 ?1;
3x1 +5x2 +1x3 +2x4 +8x5 ?1;
9x1 +2x2 +6x3 + 1x4 +3x5 ?1;
xi ?0; i=1,2,3,4,5.
y1 + y2 + y3 + y4 ?max;
1y1 + 6y2 + 3y3 + 9y4 ?1;
3y1 + 1y2 + 5y3 + 2y4 ?1;
4y1 + 2y2 + 1y3 +6y4 ?1;
6y1 + 3y2 + 2y3 + 1y4 ?1;
7y1 + y2 + 8y3 + 3y4 ?1;
yj?0; j=1,2,3,4.
Задание 5.2.
Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2, A3, A4, A5– для стороны А и B1, B2, B3, B4, B5– для В. Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:
Ai\Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
A1 |
30 |
70 |
50 |
40 |
60 |
A2 |
90 |
20 |
10 |
30 |
31 |
A3 |
31 |
40 |
30 |
80 |
60 |
A4 |
50 |
40 |
30 |
60 |
90 |
A5 |
20 |
30 |
31 |
60 |
10 |
Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.
Задание 5.3.
Решить игру, описанную платежной матрицей для обоих игроков (матрица приведена для игрока А).
Аi\Вj |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
А1 |
9 |
1 |
6 |
3 |
5 |
А2 |
10 |
7 |
1 |
7 |
5 |
А3 |
5 |
8 |
12 |
1 |
1 |
А4 |
5 |
6 |
4 |
8 |
1 |
Задачи также выполнены в программе Excel.
Не нашли готовую?