Вариант 5. Найти экстремум функции аналитическим способом

Краткое описание

Методы оптимальных решений

Вариант 5

                                                                                       х-2

1. Найти экстремум функции аналитическим способом: у = —

                                                                                     (х+1)²

2.Найти экстремум функции двух переменных аналитическим методом: 4х₁³ - 2х₁х₂ + х₂²

                                                                       u = х₁х₂ +х₂²

3.Найти условный экстремум функции      х₁ + 2х² +3 = 0

                                                                       3х₁ + 2х₂ ?15

                                                                                               х - 2

4.Найти экстремум функции методом «золотого сечения»:  у = — ,                                                                                                                                                                                                                               (х +1)² 

если исходный интервал х € [0;10], критерий остановки алгоритма ?_х = 0,5 

5.Найти экстремум функции  u = 4х₁³ - 2х₁х₂ + х₂² методом Нелдера-Мида , если исходная область поиска задана треугольником с вершинами: А (2;2), В(1;2), С (2;1), а критерий остановки алгоритма является ?_? = 0,1, налагаемое на значение среднего квадратического отклонения значений функции в вершинах многогранника от значения функции в центре многогранника.    

6.Найти экстремум функции  u = 4х₁³ - 2х₁х₂ + х₂² ? min   методом  градиентного спуска с постоянным шагом, если  X₀(1;1), критерий остановки алгоритма ?_х = 0,5 , предельное число итераций M=5.     

7.Найти экстремум функции u = 4х₁³ - 2х₁х₂ + х₂² ? min методом Марквардта, если X₀(1;1), критерий остановки алгоритма ?_х = 0,5, предельное число итераций M=5.

8.Решить задачу линейного программирования аналитическим симплекс-методом, не используя графиков и таблиц:  

z = 4x₁+ 5х₂ ? min,

х₁ + х₂ ? 30,

2х₁ + х₂ ? 40 

9. Решить задачу линейного программирования табличным симплекс-методом: 

F = 4x₁+ 5х₂ ? min,

х₁ + х₂ ? 30,

2х₁ + х₂ ? 40 

 10. Найти экстремаль функционала: