Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Вариант 6

Краткое описание

 ВАРИАНТ № 6

Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1  Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера ,                                  

• методом обратной матрицы. 

Х₁ + 2 х₂ + 3 Х₃ = 6

2 Х₁ + 3 Х₂ - х₃ = 4

3 Х₁ + Х₂ - 4 Х₃ = 0

Задание №2

Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

3 Х₁ - Х₂ - х₃ + 2 Х ₄ + 5 Х₅ = 6

5 х₁ - 3Х₂ + 2х₃ + 3 Х₄ = 4 х₅ = 7

Х₁ - 3 Х₂ - 5Х₃ - 7Х₅ = - 4

7 Х ₁ - 5х₂ + Х₃ = 4 х₄ + х₅ = 6

Задание №3

 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС, 

• уравнение медианы ВК.    А (3;1);   В (-3;1);   С (2;-3).

Задание №4

Построить кривые по заданным уравнениям:

А) ( х - 1) 2 + ( y + 2) 2 = 1

       х 2            y2

Б) --------  +  -------   = 1

       25            256

Г) y 2 = 16 Х

Раздел 2 «Математический анализ»

Задание №5. Вычислить пределы:

               8 Х³ + 4 Х ^{2                                  Sin 4 Х}

А) Iim      -------------   :           Б)  Iim  --------------  ;

 х ??     Х +2 ³ - Х^{2                     Х ?0           3 _Х}

                      Х

В) Iim     -------------

  Х?0     ? 1 + 2 _Х - 1

Задание №6

Найти  производные функций:

а) y = 3 . tq (Х)  - ? х ;

Б) y = ( 5х² +3) ⁶ 

Задание№7

 Исследовать функцию и построить график: 

         х

y =  ------- 

 ³ ? ( х - 2) ²

Задание №8

Найти экстремумы функций двух переменных: 

                    Т

Z = х 2 - y -  -----    y ³ + 2 Х ² + 3 y ² - 1

                     3