Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Вариант 2

Краткое описание

ВАРИАНТ №2

Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1

 Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

• методом Гаусса,                                 3 х - 2 х  + х 1 = 5

• по формулам Крамера,                   (   2 х1 + 3 х2 + х3 = 1                           

• методом обратной матрицы.               2 х1 + х3 + 3 х3 = 11

 Задание №2

Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

5х₁ + 7х₂ +4х₃ +6х₄ + 6Х₅ = 2

15Х₁ + 30Х₂ + 7Х₃ + 8Х₄ + 3Х₅ = - 13

9Х₁ + 6Х₂ + 5Х₃ + 8Х₄ + 9Х₅ = 9

6Х₁ + 9Х₂ + 3Х₃ + 4Х₄ + 3Х₅ = - 1

Задание №3

 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС, 

• уравнение медианы ВК.

А (1,1);   В (-3,3);   С (-5,-2).

Задание №4

 Построить кривые по заданным уравнениям:

     а)  (х + 3)2 + (у – 5)2 = 4;    

Раздел 2 «Математический анализ»

Задание №5

 Вычислить пределы: 

             х - 125                               1 + х³   
А) Iim   ---------  ;            Б) Iim    -----------  .
   х?5    х - 5                     х??     х² + х³

 Задание №6

Найти  производные функций: 

              5
А) У =   ----   +  3 ?х  ;                  Б) у = 3 е ^-2х
              х³

 Задание№7

Исследовать функцию и построить график: 

         х3  + х
У =  -------------- .
      х2 = 2 х = 3

Задание №8

Найти экстремумы функций двух переменных: 

Z = х3 - у 3 .