Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Вариант 10

Краткое описание

ВАРИАНТ №10

Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1  

Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

• методом Гаусса,                                 х₁ = 2 х₂ + х₃ = 8

• по формулам Крамера                        - 2 х₁ + 3 х₂ - 3 х₃ = - 5

                                                         3 х₁ - 4 х₂ + 5 х₃ = 10
• методом обратной матрицы. 

Задание №2

Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

х₁ - 2 х₂ + х ₃ - х₄ + х₅ = 0

2 х₁ + х ₂ - х ₃ + 2 х₄ - 3 х₅ = 1

3 х₁ - 2х - х₂ + х₄ - 2х₅ = - 1

2х₁ - 5 х + х₃ - 2 х₄ + 7 х₅ = - 2

 Задание №3

 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС, 

• уравнение медианы ВК.

А (3,3);   В (-1,1);   С (0,-7).

Задание №4

 Построить кривые по заданным уравнениям:

а) (х + 402 + (у - 3) 2  = 25;             

     х 2           у ²
Б) -----   +  -------  = 1;
    16            25

      х 2             у
В) ------    -   -----    = 1;
      25             64

г) у² = - х

 Раздел 2 «Математический анализ»

Задание №5  

Вычислить пределы:

                х 2 -1                            3                       sim х           
А) Iim     ---------- ;    Б) Iim ( 1 +   ----  ) ;    В) Iim   --------
х?1          х - 1         х??            х              х?0   sin 2 х

Задание №6

Найти  производные функций:

а) у = 3 In х - х³;   Б) у = СOS ² х.

Задание№7

 Исследовать функцию и построить график: 
 

        1  
у =  ---   х ⁴  - 2 х ²
       4

 Задание №8

Найти экстремумы функций двух переменных: 

Z = 2 х ³ - ху ² + 5 х ² + у²