Контрольные работа по математике № 1; 2. Вариант 3

Краткое описание

Контрольная работа № 1

Дифференциальное и интегральное исчисление

Дифференциальные уравнения

Вариант 3

Задание 1

 Найти производную функции:

 Задание 2

Найти дифференциал функции:

 Задание 3

Исследовать функцию:

Задание 4

Найти полный дифференциал функции:

 Задание 5

Вычислить интеграл:

Задание  6

Вычислить интеграл:

Задание 7

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

  Задание 8

Найти частное решение дифференциального уравнения:

  Задание 9

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Задание 10

Найти частное решение дифференциального уравнения:

  

Контрольная работа № 2

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Вариант 3

Задание 1

Два стрелка поочередно стреляют по мишени до первого попадания. У них по три патрона. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,6. Найти вероятность того, что первый стрелок сделает больше выстрелов, чем второй.

Задание 2

 В ящике находятся 10 синих шаров и 10 красных. Из ящика вынимаются 6 шаров (вынутый шар возвращается обратно). Найти вероятность того, что: а) красных шаров будет меньше четырех; б) все шары красные.

Задание 3

Вероятность поражения вирусным заболевание куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.

Задание 4

 Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти плотность вероятности f(x); математическое ожидание M(X); диспер-сию D(X); вероятност:, 

Построить графики: F(x) и f(x).

Задание 5

Высота данного лекарственного растения имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 20 см и средним квадратичным отклонением 5 см. Найти: а) долю растений, высота которых попадает в интервал (15; 20);

б) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в ко-торый попадает 80% всех растений.

Задание 6

Провели измерения высоты 30 штук некоторого лекарственного растения:

Таблица

20 см	18 см	17 см	16 см	21 см	19 см
20 см	22 см	22 см	18 см	22 см	22 см
19 см	18 см	17 см	19 см	24 см	21 см
19 см	22 см	16 см	21 см	22 см	19 см
21 см	20 см	18 см	21 см	20 см	20 см

 

Необходимо построить вариационный ряд высот, полигон частот, найти выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью p = 0,95. 

Задание 7

Методом наименьших квадратов подберите калибровочную прямую фотоэлектроколориметра (связь оптической плотности раствора D с его концентрацией С) по данным таблицы. Постройте калибровочный график. По графику и по полученному уравнению определите концентрацию раствора, если показания прибора: а) D =10; б) D = 60.

Таблица