Контрольная работа. Вариант 4

Краткое описание

ВАРИАНТ № 4

Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1

 Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

 • методом Гаусса,

• по формулам Крамера ,                                  

• методом обратной матрицы.

х ₁ + 2 х₂ + 4 х₃ = 4

5 х₁ + х₂ + 2 х₃ = 2

3 х₁ - х₂ + х ₃ =  1

Задание №2

Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

15 Х₁ + 2Х₂ + 4 Х₃ - 3 Х₄ + 9 Х₅ = 23

3 Х₁ + 20 Х₂ + 5 Х₃ - 2 Х ₄ + 6 Х₅ = - 8

3 Х₁ + 6 Х₂ + 2 Х - Х₄ + 3 Х₅ = 1

9 Х₁ + 4Х₂ + 3х₃ - 2 Х₄ + 6 Х₅ = 12

Задание №3

 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС, 

• уравнение медианы ВК.    А (2;1);   В (-3;2);   С (-1;-4).

Задание №4

Построить кривые по заданным уравнениям: 

 а) (х - 3) ² + ( y + 4) ² = 25

    

    х ²             y ²

б) ------   +  --------  = 1

    25              16 

 

    х ²              y ²

в) ------  -     --------  = 1

     64              256

 

Г)  y ²  = 16 х

Раздел 2 «Математический анализ»

Задание №5. Вычислить пределы:

 

                  х³ + 3х³ - х

а)  Iim   ----------------------    ;

   х ? 0      х - 3 х² + 4 х ³

 

              2 х ² + 1

Б) Iim     ------------  ;

х ? ?     х - 3 х ²

 

                   3  ^{х -2}

В) Iim   1 - ---------   :

х ??          4 х

 Задание №6

Найти  производные функций:

           2                 1

а) y =------  ³? х + -----     х ⁴ ; Б) y = Sin 5 х

           3                  2

 Задание№7

 Исследовать функцию и построить график: 

              х ³

y =    ------------

      х ² + 2 х -3

Задание №8

Найти экстремумы функций двух переменных:

Z = Х ³ - 8 y³ - 6 хy + 1