Контрольная работа по математике. Вариант 8

Краткое описание

 Вариант 8

Задача 1

Вычислить пределы: 

               3 х² - 8 х + 4

А) Iim    -----------------    ;

 х ? 2     5 х ² - 14 х + 8

 

                             5

Б) Iim  ( 1 + 2 Х)   ------

х ?0                       х

 

             5 х ⁴ - 4

В) Iim   --------------------

х ??   ? х ⁸ + 3 х ⁴ - х .

 

Задача 2

Найти производные функций:

А)  y =  4 х ^{4 /3} + 4 х ^1/2 + 3 Х;

Б) y = 3 in х - х ²

Задача 3

Построить график функции: 

         х ³ + 1

y = -------------    ;

      х ² - 2 х + 2

Задача 4

Исследовать на экстремум функцию: 

Z = х ² y - y ³ - х ³ - 3 y ² +3

Задача 5

Вычислить неопределённые интегралы:

                         1

А) S ( ? х +  ---------- )  dх

                  3 ? х

 

                      1

Б)  S ------------------------------  dх 

       ( 1 - Х) ( Х + 2) ( Х + 3)

 

В) Sin х . Sin ( 5 х) dх

Задача 6

Найти определённые интегралы.

А) Sin ( Х + 2) dх.

Б) Х COS Х dХ.

           СOS Х

В)     ----------  dх.

          S in х ²

Задача 7

Найти площадь фигуры, заключённой между: 

         1                             х²

y =  ---------     и      y = ---------

       Х ² + 1                       2

 

Задача 8

Найти общее решение уравнения: 

y^? + y COS Х = Sin 2 х

 

 Задача 9

Решить уравнение: 

y ^" + y^? - 2 y = 8 SIn 2 х