Контрольная работа по математике. Вариант 8 (80)

Краткое описание

Контрольная работа

Вариант 8

Задача 1

Вычислить пределы: 

               3х ² - 8 х + 4
А)  Iim     ---------------- ;
    х?2     5х² - 14х + 8

                         5
Б) Iim   (1 + 2х ) х .
   х?0

Задача 2

Найти производные функций:

А)  У = 4х ^4/3 + 4 х ^1/2 + 3х;

Б)  У = 3In х - х²

Задача 3

Решить задачу:

Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции:   У = 3х³ - 3х²  

в точке х _{0  =} - Z .

Задача  4

Исследовать функцию с помощью производных и построить график:

У = 12х - х³

 Задача 5

Найти точки экстремума функции нескольких переменных:

Z = х² + ху + у² + х - 6у.

 Задача 6

Вычислить неопределённые интегралы:

                   1
1) ? ( ?х + ----- ) dх
                 ³?х

    1
2) ? In ( х + 2 ) dх.
    0

Задача 7

Выполнить чертеж и решить задачу:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

У = х² - 2х + 3; У = 3х - 1 

Задача 8

Решить дифференциальное уравнение:

2 ?уdх = dу;  если  Х = 0;   У = 1.