Контрольная работа по математике. Вариант 8 (57)

Краткое описание

Контрольная работа

Вариант 8

Раздел 1

«Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1

 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

  2Х₁ + Х₂ - Х₃ = 5

( Х₁ - 3Х₂ + 3Х₁ = 7

  5Х₁ - 3Х₂ + 3Х₃ = 7

Задание №2

Найти матрицу С, если: С = (АВ + ВА)^т ,

         5   3
А = (  6   7 ), 

        1   - 1
В = ( 2     3 ).

 Задание №3

 На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

• длину стороны АВ; 

• общие уравнение сторон АВ и ВС и угловые коэффициенты этих прямых; 

• косинус внутреннего угла при вершине В;

• уравнение медианы АЕ;

• уравнение и длину высоты СD;

• уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ;

• площадь треугольника АВС.     А (3,2);   В (-2,1);   С (-5,-5). 

Задание №4

 Построить кривые по заданным уравнениям:

а) ( Х - 5)² + (у + 3)² = 4;

      Х²        у²
б)  ----  +  ---  = 1;
       4        49

      Х²        У²
в) ----  -   -----  = 1;
      16       25

г) У²  = - 2х.

Раздел 2

«Математический анализ»

  Задание №5

Вычислить пределы: 

             3х² - 8х +  4
а) Iim    ----------------  ;
   х??  5х² - 14 х + 8

                          5
б)  Iim   (1 + 2х)  х ;
   х??

                5х⁴  - 4
в) Iim     -------------- .
  х??   ?х⁸ +3х⁴ - х

Задание №6

Найти  производные функций:

               3            1
а) у = 4х  4  + 4 х  2 + 3 х;

б) у = 3 In х - х²

Задание№7

Исследовать функцию и построить график: 

          х³  +  1
У =  -------------- .
       х² - 2х + 2

 Задание №8

Найти экстремумы функций двух переменных: 

Z = х²у - у³ - х² - 3у² + 3.