Контрольная работа по математике. Вариант 7 (100)

Краткое описание

Контрольная работа

Вариант 7

1.Решить систему линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса:

 Х₁ + 2х₂ = 7

( 2х₁ + х₃ = -1

-х₁ + х₂ + х₃ = 3

2.Даны векторы С = (3,1,-1)   и d =(0,1,1). Найти  их длины и скалярное произведение. Являются ли эти векторы ортогональными?

3.Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (2;3) параллельно направляющему вектору q = (-1;-2). Найти расстояние от точки  В (1;4) до полученной прямой.

                                                                     х² + 2х - 3                   
4.Вычислить пределы: а)  Iim (1-4х);   б) Iim    --------------  ;           
                                     х? -2              х?1     х² - 1

                    3х² - 5
В)  Iim      -------------- .
    х??    7 - 2х - 3х²

5.Найти производные функций одной переменной и частные производные первого порядка функций двух переменных: 

           3х + 1
А) Z = --------- ;
            х - 3

Б) Z = ( 2 + 3)^2;

В) Z = 5х ³ у² - ху;

Г) Z = (х-2у) cos ху.

6.Найти неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием:

                   1
А) ? (х ?х -  х + 2 ) dх;  Б) ? (2 - 5х) ⁷ dх ;  В) ? х⁶ ех⁷ dх .

7.Найти определенный интеграл:

 1
 ? (2 - 3х⁴ + х ) dх .
-1 

8.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями У = 6 - х²   и у = 2 .

9.Исследовать на экстремум:  Z = 4 + 3х - х² - 2у - у².

10.Студент сдает сессию из двух экзаменов. Он добросовестно подготовился и

                                                                                            9
считает, что на каждом экзамене получит «4» с вероятностью  10 , «два» получить не может, а получение «три» и «пять» для него равновероятно. Какова вероятность того, что а) он сдаст сессию без троек;  б) сдаст сессию на «отлично»?

11.На первом курсе 70 студентов. Из них 30 человек занимаются физкультурой в секции гимнастики, 20 – в секции лыжного спорта, остальные – легкоатлеты. Вероятность получить зачет «автоматом» у гимнастов – 0,8; у лыжников – 0,85; у легкоатлетов – 0,75. Найти вероятность того, что наудачу выбранный с курса студент получит зачет по физкультуре автоматически.

12.В таблице дан закон распределения случайной величины (месячная выручка киоска «Роспечать»). Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

       Таблица