Контрольная работа
Вариант 4
Задание №1
Вычислить пределы:
х3 + 3х 2 - х
А) Iim ------------------ ;
х?0 х - 3х2 + 4х3
2х2 + 1
Б) Iim ------------ ;
х - 3х2
3 х-2
---
В) Iim ( 1 - 4х ) .
Задание №2
Найти производные функций:
2 1
а) У = 3 ?х + 2 х4 ;
Б) У = sin 5х
Задание№3
Исследовать функцию и построить график:
х3
У = ------------
х2 + 2х - 3
Задание №4
Найти экстремумы функций двух переменных:
Z = x3 – 8у3 – 6ху + 1
Задание № 5
Найти неопределенные интегралы:
х2 + 3х
1) ? ---------- dх
х3
2) ? 3х sin хdх ;
2х - 8
3) ? -------------- dх .
?1 - х - х2
Задание № 6
Найти определенные интегралы:
?/2
1) ? е sin cos хdх ;
0
1 ех
2) ? --------- dх ;
0 1 + 2е 2х
1/2
3) ? хе 2х dх .
0
Задание № 7
Выполнить чертеж и решить задачу:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
У2 = 2х + 1, Х - у - 1 = 0
Задание № 8
Решить дифференциальное уравнение первого порядка:
хdу + ( 2 у - х ) dх = 0
Задание № 9
Решить линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами:
У - 8у + 7у = 14
Не нашли готовую?