Контрольная работа по математике. Вариант 3

Краткое описание

ВАРИАНТ №3

                                                                                                                                                                                                                1  2             5    3

Задание №1.    Найти матрицу С, если:   C = А^т В - ВА ^т, А =(-1  3  ), В = ( 6    7 )        

Задание №2. Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера,                                         

• методом обратной матрицы. 

 Х₁ + Х₂ + 2 Х₃ = - 1

2 Х₁ - Х₂ + 2 Х₃ = - 4

4 Х₁ + Х₂ + 4 Х₃ = - 2

 Задание №3

На плоскости даны три точки А, В, С:  : А (1;2); В (-2;3); С (-2;-3).

Найти методами векторной алгебры:

• площадь треугольника АВС,

• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС, 

• уравнение медианы ВК.

 Задание №4  

Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса:  

  Х2             y 2

------    +   -----     =  1

  9              16  

                                                  Задание № 5.  Вычислить пределы:

                х²  - 9 х               0

1. Iim      -------------      =  ------ 

   х ? 0    х ² -  3 х               0

                х 2 - х - 1             ?

2. Iim      --------------    =   -------  

х ? ?        х 3 - 1                ?

 Задание № 6. Найти производные функций:

           х ²  + 1

1. y = ----------- 

          2 х  + 3

2. y = Iin ( 2 х - 1)   

Задание № 7. Решить задачу:

Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции:

y = х² + 1 в точке  х ₀ = 2

  Задание № 8

Исследовать функцию с помощью производных и построить график:

y = х ³ + 3 х - 2

 Задание № 10

Выполнить чертеж и решить задачу:

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси   фигуры, ограниченной линиями:

y = - х ² + х, у = 0