Вариант 21
Контрольная работа 1.
Задание 1
Даны координаты вершин пирамиды: А1 (7;5;-3), А2 (5;2;6), А3 (5;7;4), А4 (4;10;9)
А) Найти: длину ребра А1 А2.
Б) Найти: угол между ребрами: А1 А2 и А3 А4 .
В) Найти: площадь грани А1 А2 А3 .
Г) Объём пирамиды А1 А2 А3 А4.
Задача 2
Даны координаты точек: А1(1;-1,5;0), А2 (2;-2,5;1),А3 (0;0; -1).
Найти:
А) уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2 .
Б) Проекцию точки А3 (0;0; -1) на эту плоскость.
В) Точку, симметричную точке А3 (0;0; -1) относительно этой плоскости.
Задача 3
Решить заданную систему уравнений методом Крамера.
Х1 +2 Х2 + 4Х1 = 31
( 5 Х1 + Х2 +2Х1 = 20
3Х1 - Х2 + Х3 = 9
Задача 4
Даны два линейных преобразования:
Х1 = Х1 + 4 Х - 2 х Х1 = 3 Х1 - Х2 + 4 Х
( Х2 = 7 Х1 - 2 х2 + 3 Х3 И ( Х2 = - 3Х1 + 5 Х2
Х3 = - Х1 - Х2 -Х3 Х3 = 7 Х1 - 2 Х3
Выразить Х1, Х2, Х3 через Х1, Х2, Х3 .
Задача 5
2?3
Записать комплексное число Z = ------- в алгебраической и тригонометрической формах. ?3 +1
Контрольная работа 2
Задача 1
Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя:
?1 + х - ?1-х
А) Iim -------------- ;
х?0 3 х
х3 - 3 х -2
Б) Iim -------------
сх? -1 х + х2
В) Используя эквивалентные бесконечно малые, вычислить предел:
х3 - 3 х -2
Iim --------------
х? -1 х + х2
Задача 2
х + 1 х ? - 1
?
Дана функция: ? ( х) = ( cos х, - 1 < х < ---- .
2
Найти точки разрыва, если они существуют, сделать чертёж.
Задача 3
Найти производные функций:
1
А) У = ------------ + 2 ?1- х - х2
(х2 + х + 1)2
4 sin х
Б) У = ---------
cos 2 х
В) У = arciq (е 2х)
Г) У = х 1/2
Задача 4
Найти первую и вторую производную для функций:
А) у = е?х ; Б) х = t + sin t , у = 2 + cos t
Задача 5
Найти наибольшее и наименьшее значение функции: ? ( х) = 2?х - х на отрезке х€ ?0;4 .
Не нашли готовую?