Контрольная работа по математике (74)

Краткое описание

Контрольная работа

 1.Вычислить определитель двумя способами:

А) ¦ 5 sin а cos а    4sin2 а -1 ¦

    ¦ 2cos 2 а -1     sin а cos а ¦

Как его можно вычислить вторым способом, который бы не свёлся к первому – мне не понятно…

Б) ¦ 1   2   1   2 ¦

    ¦ 0   3   0   3 ¦

    ¦-9   0   5   1 ¦

    ¦ 4   1   2   7 ¦

В) ¦16   6   -4 ¦

    ¦ 8    4    9 ¦

    ¦-1    3   8 ¦ 

Г) ¦ 1    6    3 ¦

    ¦ 3  -4     7 ¦

    ¦-2  10  -14¦

 Д) ¦m  -а  m - а   m ¦

    ¦n + а  2m+ а  а  ¦

    ¦   0       -m     1  ¦  

 (Нет ли ошибки в выражении   ? Я так подозреваю, что там  ).

е) Вычислить определитель: 

¦ ах  а² + х²   2 ¦

¦ ау  а² + у²   1 ¦

¦ аz  а² + z²   0 ¦

Ж) Вычислить определитель: 

¦ х²   х   1 ¦

¦ у²   у   0 ¦

¦ z²   z   1 ¦

З) Вычислить определитель: 

¦ 1 - cos а   1 + sin а   1 ¦

¦ 1 + sin а   1 + cos а  1 ¦ 

¦      3                0     7  ¦

Задача 2.1.1

Решить методом Крамера.

    Х₁ + 2х + х3 = 8

( - 2х₁ + 3х₂ - 3х₃ = -5

    3х₁ - 4х₂ + 5х₃ = 10 

Задача 2.1.2

Решить методом Крамера.

   2х₁ - 4х₂ + 3х₃ = 1

(  х₁ - 2х₂ + 4х₃ = 3

   3х₁ - х2 + 5х₃ = 2

 Задача 2.1.3

Решить методом Крамера. 

  3х₁ + х₂ = 9

( х₁ - 2х₂ + х₃ = 5

  3 х₁ + 4х₂ - 2х₃ = 13

 Задача 2.2.1

Решить систему методом Гаусса. 

  х₁ + 2х₂ + х₃ = 8

( -2х₁ + 3х₂ - 3х₃ = -5

  3х₁ - 4х₂ + 5х₃ = 10

Задача 2.2.2

Решить систему методом Гаусса.

  х₁ + 2х₂ + 3х₃ - 2х₄ = 1

( 2х₁ - х₂ - 2х₃ - 3х₄ = 2

  3х₁ + 2х₂ - х₃ - х₃ + 2х₄ = -5

  2х₁ - 3х₂ + 2х₃ + х₄ = 11

 Задача 2.3.1

Решить матричным методом:

  2х₁ - 3х₂ - х₃ = -6

( 3х₁ + 4х₂ + 3х₃ =-5

  х₁ + х₂ + х₃ =-2

Задача 2.3.2

Решить матричным методом: 

   2х₁ + 2х₂ - х₃ = 4

 ( 3х₂ + 4х3 = -5

    х₁ + х₃ =-2

Задача  3.1.1

Вычислить матрицу: 

  3    -1        0      5

(        )  х  (            ) 

 6    -4         2      4

Задача  3.1.2

Вычислить матрицу: 

  а      ?          2    1    0

(           )  х (                )

 ?      ?          3    4    7

Задача  3.1.3  

Вычислить матрицу: 

  2     -1           -11      9          6     3

(           )  х  (               )  х  (          ).

  4    - 6           31    -15          7     1

Задача  3.1.4

Вычислить матрицу:

  1   0   2          2   1   6

( 7   5   6 )  х  ( 1   3   5 )

  2  -5   3          1   3   2

Задача  3.1.5

Вычислить матрицу: 

  5   8   -4          3     2

( 6   9   -5 )  х  ( 4    -1 ) 

  4   7   -3          9     6

Задача  3.1.6

Вычислить матрицу: 

  5   2   -2   3            2    2    2    2      

  6   4   -3   5           -1  -5    3    11

( 9   2   -3   4 )   х  ( 16  24   8    -8 )

  7   6   -4   7            8   16   0   -16

Задача  4.1

Найти матрицу обратную данной.

  2   5   7

( 6   3   4 )

  5  -2  -3 

Задача  4.2

Найти матрицу обратную данной. 

  3   -4   5

( 2   -3   1 )

  3   -5  -1

 Задача 4.3

Найти матрицу обратную данной. 

  2   7   3

( 3   9   4 )

  1   5   3

 Задача  4.4

Найти матрицу обратную данной.

   1   2   3    4

   2   3   1    2

(  1   1   1   -1 )   

   1   0  -2   -6

Задача 5

Найти матрицу С.

        1   2   1                0   4   2

А = ( 5   0   2 ) ;   В = (  1   5   3 ) .

        3   1   4                2   1   9

1) С=А*Е+В;  

2) С=Аt*B 

3) С=Вt+А

4) С=2А+В

Задача 6

Даны точки:

А (0;0), В (4;-5), С (-2;9), Д (-2;2) и Е (14; -2).  Определить расстояние d между точками: 1) А и В; 2) В и С; 3) А и  С; 4) Д и Е.

 Задача 7

Вычислить: площадь треугольника, вершинами которого являются точки  А (2;-3); В (3;2); С (-2;5).

  Задача 8

Точка М является серединой отрезка ОА, соединяющего начало координат О с точкой А (-8;4). Найти: координаты точки М.

Задача  9

Построить точки А (4;1), В (3;5), С (-1;4) и Д (0;0). Какова площадь полученной фигуры? Чему равна длина стороны? Найти: координаты середин сторон.

 Задача 10

Найти: площадь четырехугольника с вершинами в точках: А (3;1); В (4;6); С (6;3) и Д (5;-2).

  Задача 11

Определить середины сторон треугольника с вершинами:  А (4;-1), В (5;2),  и  С (-3;2).

Задача 12

                                                  ?                ?
Определить: угол между векторами а ={2; -4; 4} и b  ={-3; 2; 6}.

 Задача 13

                                                                                             ?     ?
Даны: точки А (0;-3;5) и В (-1;2;0). Найти: координаты векторов АВ  и ВА  .