Контрольная работа по математике № 7, 8, 9 (24)

Краткое описание

 Контрольная работа N 7

Задача 345

Выяснить сходимость ряда: 

?     10 ⁿ
?  ------------
   n=1 (n+2)

Задача 355

Выяснить сходимость ряда:

?       n    2n + 1
? ( - 1)    --------- .
n=1         (n  + 2)

Задача 365

Выяснить сходимость ряда:

?     (n - 1) (х + 5) ⁿ
?   -------------------- . 
n=1          4ⁿ

Задача 375

Вычислить интеграл с точностью: до 10^-3

0,25
?    Хе ^-х dх .
0

Задача 385

Представить решение уравнения в виде степенного ряда. У = х² + у², У(0) = 1,  . Выписать первые четыре члена ряда.

Контрольная работа N 8

Задача 395

Найти область определения функции: Z=?х² - 4 + ?у² - 4.

 Задача 405

Вычислить первые производные функции:  Z = 5у + tq (3х² + у²) .

Задача 415

Построить касательную плоскость к функции: Z = ?9 - х² - у² в точке М₀ (2;1;2).

 Задача 425

Найти градиент функции: Z = х³ + 3у² - ху²  в точке М₀ (1;1) и производную в направлении М₁ (-1;-2). 

 Задача 435

Найти экстремум функции: Z = х³ + у² - 6ху - 39х + 18у + 20.

 Задача 445

                                                                                                     ?
Найти наибольшее значение функции: Z = х² + 2х - у² - 4х в области D, ограниченной линиями: х - у + 1 =0, х = 3, у = 0.  

Контрольная работа N 9

Задача 445

Найти площадь, ограниченную линиями: 2у = х2, х =у.

Задача 455

Найти площадь, ограниченную линией в полярных координатах: 

( х² + у²) = 4ху (х² - у²)

Задача 465 

Вычислите объём тела, ограниченного поверхностями: 

Z = 4 + х² + у², z= 8.

Задача 475

Вычислить криволинейный интеграл первого рода: 

 ? х²di ,  где L: у = In х,  х € [1;3].
 

Задача 485

                                                                               у2                  х2
Вычислить криволинейный интеграл второго рода:? ------------ dх - --------- dу  где
                                                                         L  х² + у²           х² + у²

L: х = cost, у = sint, t€ [0;?].