Контрольная работа по математике (64)

Краткое описание

Контрольная работа

1.Найти пределы функции:

           ?х + ³?х + ⁴?х
а) Iim  --------------------  
   х??     ?2х + 1

           sin 5х - sin 3х
b) Iim   --------------- 
   х?0       sin х

                         5х -3
С) Iim   ( 4 - 3х) ------- 
    х?1                х-1

             х + а    х
d) Iim (  ------- ) 
  х??    х - а

2.Найти производные первого порядка от функций:

           х² (1-3х)³
а) У = ------------ +  аrctq (cos 5х).
             1 + 2х

b) Х = ? t + ?t

    У = ?1 + ³?t + Int

3.Исследовать функцию и построить ее график:

         х² - 4
У = -------------
      х² - 4х + 3

1.ООФ:

2.Имеем две точки разрыва: х₁ = 1  и  х₂ = 3

3.Четность. 

4.Промежутки знакопостоянства.

5.Точки пересечения с осями координат.

6.Экстремумы.

7.Выпуклость, вогнутость.

Задание 1

2.Найти неопределенные интегралы.

       аrctqхdх
a) ? ---------- 
        х² + 1

        (2х - 3) dх
b) ?  --------------
        х²  - 3х + 2

С) ? хIn хdх

Задание 2

a)Вычислить определенный интеграл.

In2
 ?   хе ^-2х dх ;
 0

b)Вычислить несобственный интеграл.

+?
 ? хсos хdх
 0

Подынтегральная функция непрерывна на интервале [0;+?).

C)Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 

                                             7?
У = cos х, У= 2cos х, х=0, х = -----
                                              4

Необходимо найти площадь закрашенной фигуры.

Задание 3 

a)Найти частные производные первого порядка:

? (х,у);

  ??
------ ;
  ?х

  ??
----- ;
  ?у

b)Исследовать функцию двух переменных на экстремум:

? (х,у) = (х - у + 1)²

2.Решим систему уравнений:

 2 (х - у + 1) = 0
(                        ;
-2 (х - у + 1) = 0

 х - у + 1 = 0
(                   
 х - у + 1  = 0