Контрольная работа по математике № 4,5,6

Краткое описание

Контрольная работа №4

В задачах 1 – 5 дана функция  z = ? (х,у) . Найти полный дифференциал dz и частные производные 1-го и 2-го порядков.

                   у
1. z = arccos  --- .
                   х

 В задачах 21 – 40: данную функцию исследовать на экстремум.

21. z = ху - х ² - 2 ху² + х 10у - 8

В задачах 41 – 60 требуется:

1) построить на плоскости Оху и область интегрирования данного интеграла;

2) изменить порядок интегрирования;

3) вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.

       3            2?3 х
41.  ?    d х     ?         d у.
      0          2 х 2 /3

В задачах 61 – 70 даны криволинейный интеграл :

?  P ( х,у) dх + Q ( х,у) dу  и четыре точки плоскости Оху: О (0:0), А (4;0),

В(0;8) и С (4;8). Вычислить данный интеграл от точки до точки С по трем различным путям:

1) по ломанной ОАС;

2) по ломанной ОВС;

                                          1
3) по дуге ОС параболы у = ---  х ²
                                          2

Контрольная работа №5

В задачах 1 – 20 даны дифференциальные уравнения первого порядка. Найти: а) общее решение (общий интеграл) однородного дифференциального уравнения; б) частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

1. а)  х² у2 = у² + ху + х²

 В задачах 41 – 60: найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющего заданным начальным условиям; б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

          "
41. а) у     + 16 у = 0 ,  у ( ? ) = - 1, у (?) =-1

 В задачах 61 – 80: а) исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд; в) найти радиус сходимости степенного ряда.

         ?     3 n
61. а) ?   ---------- .
       n=1   ( n + 1)

 В задачах 81 – 100:  вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

      1
81. ?    ? хе ^{- х2} dх
     0

 Контрольная работа №6

В задачах 1 – 20: найти вероятности указанных событий, пользуясь формулами сложения и умножения вероятностей.

1.Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,80. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор. 

В задачах 41 – 60: задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(Х); 3) среднее квадратическое отклонение ?(Х).       

В задачах 61 – 80:  диаметры дисков из опытной партии, участвующей в тендере на поставки продукции для сборочного завода, распределены по нормальному закону. Известно математическое ожидание (стандарт) диаметра а в миллиметрах и среднее квадратическое отклонение ? в миллиметрах. Найти вероятность того, что

а) диаметр произвольно взятой детали будет больше ? мм и меньше ? мм;

б) диаметр произвольно взятой детали отличается от стандартной не больше чем на ? мм.

61.  а= 59, q = 5, а=45, ? = 52, ? = 3.

 В задачах 81 – 100: известно, что произведено n равноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений  . Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным среднеквадратическим отклонением ошибок измерений ?. Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти с надежностью ? доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины.          

81. х=  40,2; ? = 2,3; ? = 0,9; n = 16

 В задачах 101 – 105: приведены данные о ежемесячных доходах фирмы по ремонту сельхозоборудования Х в тысячах рублей и о том, сколько процентов Y от общей суммы дохода тратится в этом месяце на рекламу. Вычислить коэффициент корреляции, сделать вывод о тесноте связи между величинами, составить уравнение линейной регрессии Y на Х, изобразить графически линию регрессии и корреляционное поле.

101.