Контрольная работа по математике № 4,5,6 (1)

Краткое описание

Контрольная работа №4

В задачах 11 – 15: дано уравнение поверхности в неявном виде F(x,y,z)=0. Составить уравнение касательной плоскости и уравнения нормали к данной плоскости в точке М0(х0;у0;z0), если абсцисса х0 и ордината у0 этой точки заданы.

14.      4ху² + х³у - х ² z +  4 у = 0, х₀ = 2, у₀ = -1

  В задачах 21 – 40:  данную функцию исследовать на экстремум.

 34.   Z = у ?х - у² - х + 6 

В задачах 41 – 60: требуется:

1) построить на плоскости Оху и область интегрирования данного интеграла;

2) изменить порядок интегрирования;

3)вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.

3         4?х/3
54.   ?    dх    ?         dу.
 0         4 хz/9

В задачах 71 – 80: установить независимость от пути интегрирования и вычислить криволинейный интеграл по контуру, связывающему точки М(1;2) и N(3;5):

            1
74.   ? (3 + ху) dх + ( ---  х² + 2 у) dу
             2

 Контрольная работа №5

В задачах 1 – 20: даны дифференциальные уравнения первого порядка. Найти: а) общее решение (общий интеграл) однородного дифференциального уравнения; б) частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

                       у
14.      а) ху + уIn ---  = 0
                       х

 В задачах 41 – 60: найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющего заданным начальным условиям; б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

54.     а)  у + 10у + 25у = 0,  у (о) = 1,  у (о) = 1.

 В задачах 61 – 80: а) исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знако положительный ряд; б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд; в) найти радиус сходимости степенного ряда.

?             1
  74.   а) ?    --------------  .
       n=1   ( n + 2) 5 ⁿ

      ?                   1
74.   Б) ?   ( -1 ) ^{n  -----} 
      n =1                n²

 Контрольная работа №6

В задачах 1 – 20: найти вероятности указанных событий, пользуясь формулами сложения и умножения вероятностей.

14. В урне 20 шаров, из которых 7 красные, а остальные – белые. Наудачу вынули три шара. Какова вероятность, что все они белые?

В задачах 41 – 60: задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений). Найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(Х); 3) среднее квадратическое отклонение ?(Х).

                              54.

 В задачах 61 – 80: диаметры дисков из опытной партии, участвующей в тендере на поставки продукции для сборочного завода, распределены по нормальному закону. Известно математическое ожидание (стандарт) диаметра а в миллиметрах и среднее квадратическое отклонение ? в миллиметрах. Найти вероятность того, что

а) диаметр произвольно взятой детали будет больше ? мм и меньше ? мм;

б) диаметр произвольно взятой детали отличается от стандартной не больше чем на ? мм.

74.      а = 60, ? = 5, а = 54, ? = 70, ? = 8

В задачах 81 – 100: известно, что произведено n равноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений . Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным среднеквадратическим отклонением ошибок измерений ?. Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти с надежностью ? доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины.

94.     х = 41,7; ? = 3,4; ? = 0,95; n = 12

В задачах 111 – 120: приведены стоимости основных фондов предприятия Y млн. р. и стоимость производимой за отчетный период продукции Х млн. р. Вычислить коэффициент корреляции, сделать вывод о тесноте связи между величинами, составить уравнение линейной регрессии Y на Х, изобразить графически линию регрессии и корреляционное поле.

114.