Контрольная работа по математике ( 37)

Краткое описание

Контрольная работа по математике.

1. Доказать по определению, что предел последовательности:

9n + 5              9
--------  равен  --- .
5n - 3               5

2. Найти предел последовательности: ? (n2 + 7n - 1) - (n + 2).

3. Доказать по определению, что предел функции:

         4х + 1
 Iim   -------- = 13 .
х?3    х - 2

4. Найти предел функции:

           1 - cos (2х - 4)
 Iim     ------------------ .
х?2      х² ? 4х + 4

5. Найти предел:

                    2х

         ( х + 2 ) х - 5 
 Iim    ---------
 х?5     2х - 3

 

6.  Найти по определению производную:

                                             х + 1
  у(х₀), если: а) х₀ = 1,  у(х) =--------- 
                                             х - 2

7. Найти уравнение касательной функции: у (х) в точке х₀:  Б) х₀ = -2,

у (х) = х⁴ + 2х - 1 .

8. Найти коэффициент при х3 в разложении по формуле Тейлора функции: 

В) (х2 + 1) е^3х .

 9. Построить график функции:  

          х² + 4 ¦х¦
  Г)  У =  ------------ .
               х + 2 

10. Исследовать сходимость ряда:

?           3 n
  ?     -------------- .
 n =1   n2 + n5 + 4

   

11. Исследовать сходимость ряда:

     +?    7n + 1    ^{-2n + 8}   
 е)   ?    (  --------- ) 
     n=1      3n - 7

 

12. Исследовать сходимость ряда:

+?    ( 3n2 + 4 ) х ²ⁿ
  ?     ------------------ .
n=1        n2 + 6n

 

13. Найти не определенный интеграл:

        7
? ( ------- + cos ( 3х - 2) dх .
     25х² + 1

 

14. Найти не определенный интеграл:  

             2sin х
? сos х . е  .   dх.

 

15. Найти не определенный интеграл:

           х³ - 3х
?  ---------------------- dх.
          х² + 4х + 13

 

 16. Найти не определенный интеграл: 

   х + 5
? ---------- dх
   е ^{-2х + 1}

1. Вычислить определитель двумя способами:

а) разложив по произвольной строке:

б) разложив по произвольному столбцу:

3    3    3    -2

1    1    -2    4

1    4     2   -2

4   -2    3     1.

 

2.    К = -6 АВ - 3 СD.

       2      - 1

       1        3 

А = ( 5      - 2 )    В = (     1    1   - 2    4    0 )     

        2        0                   0    1   - 5   5    4

    

          1      0      2

          2      1      3                  1     0     2    4    -2

С = (- 1      6      0 )     D = ( - 2      1   - 3    1    0 )

         0      2      1                  4    - 3     0    1     2 .

 

Задача 3

Решить систему уравнений:

А) По формуле Крамера.

Б) Методом обратной матрицы.

  х - 2у - 4 х

  х + 2у - 4z = -11

( 3х - 4у - 2z = -3

  2х - 3у - 2 = 1

Задача 4

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, найти общее решение  выполнить проверку:

 

-х₁ - х₂ + 4х₃ - х₄ = 2

- х₁ + 7х₃ - 2х₄  = 8

- 3х₁  - 4х₂ + 9х₃ - 2х₄ = 0

Задача 5

Найти собственные значения и векторы:

   -1   - 2     0

(   1     2   - 6 )

    1     1   - 5