Контрольная работа по математике. 2

Краткое описание

Задача 1

                                                        7n + 33        7
Доказать по определению, что  Iim    ------------ =  --  .
                                            n??      3n - 4         3

Задача 2

Найти предел последовательности: ?n² + 6n - 3 - (n - 2 ) 

Задача 3

                                                                                         3 х + 1
Доказать по определению, что предел функции равен:  Iim    ---------  = 1   
                                                                            х? - 2    2 х - 1

Задача 4

                              х² - 4 х + 4
Найти предел:       Iim   -------------------  .
                     х?2   1 - cos ( х - 2)

Задача 5

                                                          3                    

                                       2 х - 3      ---------      
Вычислить предел: Iim   ( ---------- )   3х+6   .
                          х? -2     х - 9

Задача 6 

Найти производную функции в точке, пользуясь определением: 

              3 Х + 1                      
      У =  ---------  ;     Х ₀ = - 2
              х + 5 

Задача 7

                                                     2 х
Найти уравнение касательной: У = -------   в  точке  х₀ = 1
                                                    х = 3

Задача 8

Найти коэффициент при   Х ³ в разложении в ряд Маклорена функции:

У = ( х - 3) sin  х - х^{3 .}

Задача 9 

                                                  х³ + 2 х
Построить график функции: У =  ----------  .
                                                  х² + 3

Задача 10 

                                            ?        3 n - 1
Исследовать сходимость ряда:  ?      -------------
                                         n = 1      n ⁴ + 5

 Задача 11 

                                             ?     7 n + 1    -2 n + 8
Исследовать сходимость ряда:  ?   ( ---------- )
                                           n =1     3 n - 7

  Задача 12

                                            ?       3 n + 2
Исследовать сходимость ряда:  ?   (  ----------- ) Х ^{2n + 3}
                                           n=1      12 n + 1

 Задача 13

                                                                     8
Найти неопределённый интеграл: ? ( iq8 х  -  ---------  ) dх .
                                                                 х² = 52

Задача 14

Найти неопределённый интеграл: ? х ³ е ^{- х4} dх  .

Задача 15

                                                       х ³ + 5 х² - 3х + 2
Найти неопределённый интеграл: ?  ------------------------- dх.
                                                         х² = 5 х + 4

Задача 16

Найти неопределённый интеграл: ? sin ( 3 х ) е ^{- 2х} dх.