Контрольная работа по математике № 2. Вариант 8 (28)

Краткое описание

 Контрольная работу № 2

Вариант № 8

  Задание 1

Путем опроса получены следующие данные  ( n = 80 ):

8 4  4  7  5  5  5  3  10  2     ¦ 3  6  7  6  10  6  7  7  6  10   ¦ 7  6  8  10  7  7  9  1  3  4  

7  4  4  5  4  9  6  5  9  5      ¦  6  5  6  4  7  2  5  7  6  7     ¦    3  8  8  7  4  7  5  7  6  6

5  6  6  6  12  5  11  8  1  10 ¦   10  9  1  4  5  6  8  4  10  8 ¦

а)Составить статистическое распределение выборки, предварительно записав дискретный вариационный ряд.

б)Построить полигон частот.

в) Составить ряд распределения относительных частот.

Таблица

В данной таблице содержится последней строкой ряд распределения относительных частот:

г)Составить эмпирическую функцию распределения. 

д)Построить график эмпирической функции распределения.

е)Найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения): 

Задание 2

Из разных вагонов с углем, поступивших на тепловую электростанцию, в порядке случайной выборки взяли 100 проб. На основании их анализа получены следующие данные о содержании золы в угле:

Таблица

а)Найти вероятность того, что отклонение среднего процента зольности угля во всей совокупности, состоящей из 500 вагонов, от среднего процента зольности угля в выборке не превышает 0,3% (по абсолютной величине).

б)Найти границы, в которых с вероятностью 0,9586 заключены доля вагонов во всей совокупности, зольность угля в которых более 17%.

в)Каким должен быть объем выборки, что бы границы, найденные в пункте б) гарантировать с вероятностью 0,9946?

 Задание 3.  Дана выборка:

6  7  3  4  9  3  5  5  9                7  1  2  5  10  6  8  5  9

7  4  2  7  4  7  10  5  2              5  3  2  8  6  4  6  3  6

5  7  2  1  4  5  6   6  9               4  13     4  5  3  8  7  10  7  

9  4  7  3  5  9  -2  6  3               7  2  9  6  3  5  9  4  -1

5  7  6  8  14  7  0  5  8               5  5  5  4  7  9  5  4  9

2  8  6  0  3  12  3  10  12   5

1.Провести группировку данных. Число интервалов k  вычислить по формуле:       k = [³ ?10. n ]  ,где  n – объем выборки. Записать группирированный статистический ряд распределения выборки.

2.Построить гистограмму относительных частот и выдвинуть гипотезу о законе распределения изучаемого признака Х. 

3.Провести проверку нулевой гипотезы, используя  ?2 - критерий Пирсона при уровне значимости  а = 0,05 . После принятия  гипотезы построить график плотности распределения.

 Задание 4

Зависимость между показателями X и Y  приведена в таблице:

Таблица

 1.Построить поле корреляции. 

2.Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, найти выборочное уравнение прямой линии регрессии

                    ?_у
У = У₀ = rа  -----  ( х - х )
                   ? _х

3.Построить линию регрессии.

4.Сделать вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.

Связь между переменными отрицательная, т.е. чем больше x, тем меньше y. Теснота связи переменных очень большая, практически жёсткая линейная зависимость, так как модуль выборочного коэффициента корреляции слабо отличен от 1.