Контрольная работа по математике № 2. Вариант 1 (31)

Краткое описание

Контрольная работа № 2

Вариант 1

 1.Вычислите пределы функций:

              3n + 1
А) Iim   ------------ ;
  n??   ?3n² +  1

           ?х + 4 - 2
b) Iim  ------------- ;
   х?0    sin  5 х

              3х - 2 ^2х
С) Iim  ( ----------- ) .
  х??     3х + 1

2.Найдите производную функции:

            1 sin х
У = In  ---------- .
          1 + cos х

 3.Найдите производную третьего порядка от функции:

У = хInх

 4.Исследовать функции и построить их графики:

а) у = ?9 - х2;    b)  у = -?sin х

5.Вычислите неопределенные интегралы.

            ( 1 - х ) ³
5.1  ?   ------------ dх ;
               х³?х

           sin (1 / х)
5.2  ?  ------------ dх ;
              х²

5.3 ? ( 5х - 2) е^зх dх.

6.Вычислите определенные интегралы:

      2?                                               
6.1. ?  ( 3х² + 5) cos (2х) dх          
      0                                               

       ?3    х - arctq⁴ х
6.2.  ?    -------------- .
       0       1 + х²

7.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

y = ln x,   x = e,   y = 0.

8.Найдите общее решение уравнений:

8.1.  Ху - у = 0;   8.2  ( 2х + 1 ) у + у = х;    8.3. у - 2у + у = е^2х

9. Решите задачу Коши:

  2 у ?х = у, у ( 4 ) = 1

10. Вычислите несобственный интеграл:

?        dх
?    -------------
2      х ?х² - 1