Контрольная работа по математике (14)

Краткое описание

 Задача 37

                                 ?                 ?                  ?
Показать, что векторы: а₁ = {5;1;2}, а₂  = {3;4;-1}, а₃ = {-4;2;1} образуют базис и

                                      ?
разложить по нему вектор b = { -3;5;4;}.

Задача 58

Вычислить пределы: 

            х2 - 2х + 1
А) Iin   --------------  =
   х?1   2 х² - х - 1

             ? х + 1  - ?1 - х
Б) Iim  ----------------------- =
   х?0             Х

              tq(5х)
В) Iim   ---------- = 
   х?0     tq(3х)

                 х + 3    2х + 1
Г) Iim   ( ----------- )   =
  х??       х + 4 

 Задача 79

Вычислить производные функций:

              ( х + 1)²
А) У = In ----------  + 4⁴?х³
                 х - 2

Б) У = 2 sin ^{3 ( 1 )}
                          х

В) х³ + у ³ - 3 ху = 0

 Задача 100

Исследовать функцию и построить её график: 

      х² - 1           ( х² + 1) - 2              2
У = ---------- ( = ---------------  = 1 - --------- )
      х² + 1              х² + 1               х²  + 1

 Задача 131

Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием:

         х^{2 + 3}
А) ? e     хdх . 

           х³
Б) ?  ------   dх .
       х2 - 4 

В) ? хsin (2х) dх

Задача 152

Найти площадь, ограниченную линиями. Сделать чертёж. 

          5
У =  ----- , у = 6 - х .
          Х

 Задача 177

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: 

УУ = 3 х ²

    Задача 198

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

У - 5у + 6у = 78 sin ( 3х) ,  у (0) = 2,     у(0) = 2.

Задача 209

Исследовать ряд на сходимость: 

?     n х ^{n +1}
?    ---------- .   
n=1     2ⁿ

Задача 250

В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали.

Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,3, второго - 0,4, третьего  - 0,3. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором - 0,3, на третьем - 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

В задачах 271- 280: Задан закон распределения дискретной случайной величины Х

 ( в первой строке указаны возможные значения величины Х,  во второй строке даны вероятности P этих значений). 

Найти: 1) математическое ожидание МХ; 

2) дисперсию DХ; 3) среднее квадратическое отклонение ?;

Задача 302

А) выполнить все действия и записать ответ в алгебраической форме: 

         1 + i
--------------------
( ?3 + i) ( 1+ ?3i )