Контрольная работа по математике № 1; 2 (23)

Краткое описание

 ЗАДАЧА 1

                                           ¦7    1    3¦
1.9.Вычислить определитель: ¦2    1    1¦
                                           ¦3   -1    1¦

 ЗАДАЧА 2

2.9. Найти матрицу Х из матричного уравнения (решать, используя обратную матрицу) . 

  1    1     0             3
( 1    1    1 )  Х = (  3  )
  0    2    1             2

 ЗАДАЧА 3

3.9. Решить систему уравнений методом Гаусса: 

2х + у + 3z = 3

7х + 8z = 11

3х + 2у + 4z = 7

2х - 3у + z =  1

 ЗАДАЧА 4

4.9. Найти площадь и длины диагоналей параллелограмма, построенного на

             ?   ?  ?   ?    ?  ?    ?  ?  ?        ?
векторах: a,  b .  a = p  + 3q, b = 3p - q; ¦p¦ = 3,¦q¦ = 5, (pq) = 5, (pq) = ?/3.   

ЗАДАЧА 5

5.9. Даны  вершины треугольника А, В, С.  Найти косинус угла ВАС, проекцию стороны АВ на сторону АС и площадь треугольника АВС. A(2;1;–1); B(6;–1;–4); C(4;2;1).

ЗАДАЧА 6

6.9. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A, B, C, D. A(–1;2;–3), B(4;–1;0), C(2;1;–2), D(3;4;5). 

 Аналитическая геометрия

ЗАДАЧА 7

7.9. Даны две вершины треугольника А(–10;2), В(6;4). Его высоты пересекаются в точке D(5;2). Определить координаты третьей вершины С. 

ЗАДАЧА 8

8.9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку   А (- 4; 3;1)   и

                                  ?                    ?
параллельной векторам а  = (1;2;-2;-3), b = (-4;1;2). 

ЗАДАЧА 9

                                                                         х + 4          у - 2         z + 1
9.9. Найти проекцию точки Р(6;–16;5) на прямую --------- = ----------  = -------- . 
                                                                            2             -1               3

 ЗАДАЧА 10

10.9. Установить, что каждое  из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис. Изобразить эллипс на чертеже, указав оси симметрии, фокусы и директрисы.    

169 х² + 25у² + 1014х - 50у - 2679 = 0

  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Введение  анализ.

ЗАДАЧА 11

11.9. Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя. 

               n³
 Iim    ( -------- - n ).
n -?     n² + 2n

 ЗАДАЧА 12

12.9. Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя. 

           х³ + х²
Iim    ------------ .
х?-1  х² 4х - 5

ЗАДАЧА 13

13.9. Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя. 

         ?1 -2х + х² - (1 -х)
Iim   ------------------------ .
х?0             Х

 ЗАДАЧА 14

          n + 4   ^_-n2₊₁
Iim   (-------- ).
n??   n + 1

ЗАДАЧА 15

15.9. Найти предел, используя эквивалентность бесконечно малых функций. 

         ех² - 1
Iim   ------------- .
х?0   aresin ² х

ЗАДАЧА 16

16.9. Задана функция   У= ? (х) . Исследовать точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж. 

        1
У= ---------- .
    Iim х - 1

ЗАДАЧА 17

                        In (-х), х < 0
17.9.  ? (х) = ( 
                       х (1 - х), х?0.