Алгебра с элементами аналитической геометрии. Вариант 5

Краткое описание

ВАРИАНТ №5

Раздел 1 «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

Задание №1

 Решить систему линейных уравнений тремя методами: 

• методом Гаусса,

• по формулам Крамера ,                                  

• методом обратной матрицы.

х₁ - х₂ + х₃ = 3

2 х₁ + х₂ + х₃ = 11

х₁ + х₂ +2 х₃ = 8

Задание №2

Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

13 х₁ - 4 х₂ - х3 - 4 х₄ - 6 х₅ = 8

11х - 2х₂ + х3 - 2х₄ - 3х₅ = 7

5х₁ + 4 х₂ + 7х +4 х₄ +6 х₅ = 4

7 х₁ + 2х₂ =5 х₃ +2 х₄ =2 х₄ + 3 х₅ = 5

Задание №4

Построить кривые по заданным уравнениям:

 

а) ( х +3)2 + ( y + 3) 2 = 4

 

      х ²                y²

Б) -------    +     ------- = 1

      49                 25

 

      х²                  y²

в) -------  -     ----------  = 1

      36                  9

 

Г)  y² = 3 х

Раздел 2 «Математический анализ»

Задание №5. Вычислить пределы:

 

 

              х ² - 5 х3

а) Iim    ----------------   ;

 х ??    х - 2х ² + 6 х³

 

               Sin 3 х

Б) Iim    ------------- ;

  х ?0         х

 

                х ^х

В) Iim   ------- .

 х ??     х - 3 

 

 Задание №6

Найти  производные функций:

 

а)  y = 2 ^х + х ²;      Б)  y = arctq 3 х.

 

Задание№7

 Исследовать функцию и построить график: 

          х²

Y =  ------

      ( х - 1) ²

Задание №8

Найти экстремумы функций двух переменных:

Z = х ³ - хy ² + 3 х² - y ² - 1.