Математический анализ. Вариант 2 (6)

Краткое описание

Математический анализ

Вариант 2

Задание 1

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:

    8х₁ + 6х₂ + 5х₃ + 2х₄ + х₅ = 21,

( 4х₁ + 2х₂ + 3х₃ + х₄ + 4х₃ = 8,

  3х₁ + 5х₂ + х₃ + х₄ + 5х₅ = 15.

Задание  2

Для матриц А_2х3 и В_2х3, чисел а и b, а также для векторов х?  R³  и y ? R³

Вычислить:

1)Транспонированные матрицы: А* и В*; матрицы С = АВ*,

D = А*В , F = аА+bВ; векторы z = Ах, u = By и их скалярное произведение (z,u).

2)Вычислить ранги матриц: А и В.

3)Вычислить определители матриц: С и D.

       3   1   0
А =( 0   3   1 ) ,    

          2    0     2
В = (  8    1     0 ) ,

         2

Х = ( 3 ) ,

        4

        2

У = ( 3 ) ,      а = 3;      b = 4 .

        0

Задание 4

Исходя из определения предела числовой последовательности показать, что:

          4n + 1
 Iim    --------- =2.
n??   2n + 3

Задание 5

Найти сумму числового ряда:

 ?
 ? ( ?3n + 4 -  ?3n + 1 ).
n=1 

Задание  6

Исследовать на сходимость числовой ряд, где:

 2      4      6      8
---   ----   ----   ----  + .....
 5     25    125   625

Задание 7

Для функции y=f (х), которая при   задается формулой,   приведенной нижеследующей таблице, 

a)доопределить её по непрерывности при  Х = 0;

b)вычислить её производную в точке х = 0;

c)вычислить её производную в любой точке  Х ? 0.

                                    sin
? (х) = Х ¦sin х¦ + е^х2 + ------
                                     Х

Задание  8

Вычислить неопределённый интеграл от функции: f(x), где ? е ^cosх sin хdх.

Задание  9

Вычислить определённый интеграл:

?
6
? е ^3х cos 3 хdх .
?
3

 Задание 10

Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими кривыми:

У + Х³ = 12х,  У + 12 = х³.