Математический анализ (8)

Краткое описание

Математический анализ

 Задание 1  

Показать, что функция   У = Х + С ? 1 + х²    для любого действительного значения Х  является решением уравнения:

( ху + 1 ) dх - ( х2 + 1 ) dу = 0.

 Задание 2

Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения:

dу
                 ----- 2 х ( 1 - у ) .
dх

 Задание 3

Решить задачу Коши с начальными условиями y (1) = 0.

? у² + 1dх = хуdх .

 Задание 4 

Показать, что дифференциальное уравнение является однородным, решить его

Х³ У¹ = У ( 2х² - У² ) .

 Задание 5

Решить линейное уравнение:

( 2 х + 1 ) У = 4х + 2у .

 Задание 6

Показать, что дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, решить его:

У
                                   ------ dх + ( у³ + In х ) dу = 0 .
Х

 Задание 7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Х² Уⁿ = У²

 Задание 8

Решить линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:

У + У - 2у = 0.

 Задание 9

Решить линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами:

У - 5у = 3х² + sin 5х.

Задание 10

Решить систему дифференциальных уравнений:

dх
------
dt

dу
------
dt