Математический анализ
Задача 8.14
Найти линии уровня: Z = х2 - 5у. Выделить линию уровня, проходящую через точку P0 (5;4). Найти градиент поля в этой точке. Проверить ортогональность градиента и касательной прямой к выделенной линии уровня в точке P0 (5;4).
Задача 9.14 а
Найти точки экстремумов: ? (х,у) = -7х - у на множестве
Х = { (х;у) ¦х2 + у2=42}. Дать геометрическое обоснование ответа.
Задача 9.14 в
Найти точки экстремумов: ? (х,у) = -7х - у на множестве
Х = { (х;у) ¦х2 + у2 ? 42,7х + у ? 0 }. Дать геометрическое обоснование ответа.
Задача 10.14 а
Найти точки глобальных экстремумов функции: ? (х;у) = х2 + 12у2 на множестве: Х = { (х;у) ¦х¦ + 3 ¦у¦ = 6.
Задача 10.14 б
Найти точки глобальных экстремумов функции: Z = ? (х;у) = х2 + 12 у2 на множестве: Х = { (х;у) ¦х¦ + 3 ¦у¦ ? 6 }
Задача 12.14
Найти точки экстремумов функции: Z = ? (х,у) = 9х2 + 2ху + 7у2 при условии
4 х2 + 3у2 = 9.
Задача 13.14 а
Найти точки экстремума функции: и = хуz при ограничениях: ху + хz +уz=3а2, Х > 0, У > 0, Z > 0.
Задача 14.14
Исследователь функцию на глобальный экстремум: Z = (х - у)2 3?(1 - х)2 при ограничениях У2 ? х ? 2.
Задача 16.14
4 х2 + (у - 1)
Для функции: И = ----------------- построить поверхности уровня
z2
4х2 + (у-1)2
I = ---------------
z2
4х2 + (у -1)2
4 = ---------------
z2
Найти: Направление и скорость наибольшего возрастания функции в точке
P0 (1;1;1).
Задача 17.14
Найти производную функции: И = ?ху - ?4 - z2 в точке по направлению к нормали поверхности Z = х2 - у2, построенной в этой же точке, если нормаль образует острый угол с направлением оси OZ.
Задача 18.14
Построить уравнение касательных плоскостей к заданной поверхности:
х2 у2 Z2
----- + ------ - ------- = - 1
16 9 3
перпендикулярное данной прямой:
х - 4 у + 3 z - 3
---------- = ------- = --------- .
3 - 4 -12
Не нашли готовую?