Работа №1
Задание 1.1
Для откорма животных используется три вида комбикорма: А, В и С. Каждому животному в сутки требуется не менее 800 г. жиров, 700 г. белков и 900 г. углеводов. Содержание в 1 кг.каждого вида комбикорма жиров белков и углеводов (граммы) приведено в таблице:
Содержание в 1 кг. |
Комбикорм |
||
А |
В |
С |
|
Жиры |
100+10а |
200 |
300 |
Белки |
170 |
100+10а |
110 |
Углеводы |
380 |
400 |
100+10а |
Стоимость 1 кг |
31 |
23 |
20 |
Сколько килограммов каждого вида комбикорма нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость?Составить математическую модель ЗЛП и решить ее на ЭВМ, провести анализ решения. Значение параметраa соответствует номеру своего вариант.(a=18)
Задание 1.2
Продукцией городского молочного завода является молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1000+а, 1000+а и 9400+а кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22+а и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100–a т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Значение параметра a соответствует номеру своего варианта.(a=18)
Задание 1.3
На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при 1-м варианте раскроя 100 м2 ткани изготовляется 6 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 16 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 3 м2. При 2-м варианте раскроя 100 м2 ткани изготовляется 4 деталей 1-го вида, 10 деталей 2-го вида, 8 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 5м2. При 3-м варианте раскроя 100 м2 ткани изготовляется 9 деталей 1-го вида, 8 деталей 2-го вида, 6 деталей 3-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна 2+а м2. Зная, что деталей 1-го вида следует изготовлять 160+а штук, деталей 2-го вида следует изготовлять 110+а штук, деталей 3-го вида следует изготовлять 180+а штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах.
Задание 1.4
Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом, полки B1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки B2 из полированной ДСП со стеклом. Габариты полок А, B1 и В2 следующие: длина 1100 мм, ширина 250 мм, высота 300 мм. Размер листа ДСП
200+10aX300 см.
При изготовлении полок А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки B1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок B1 и В2, выполняются на специализированных автоматах.
Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки А составляет 4 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки А лаком – 10 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло – 100 (Пp2) стекол в час.
Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком – 7 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла – 7,5 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 68 (V1) полок. На упаковку полки А требуется 22 (Тр2) минуты. В производстве полок заняты 58 (Р1) столяров и 32 (Р2) упаковщика.
Производительность автомата, производящего комплектующие полок B1 и В2, равна 3 (Пр3) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,4 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 8 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.
От поставщиков комбинат получает в месяц 400 (Z1) листов полированной ДСП, 248 (Z2) листов ДВП (древесноволокнистой плиты), а также 278 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 14 (К1) задних стенок полок B1 и В2, а из каждого листа стекла – 10 (К2) стекол для полок А и В2.
Склад готовой продукции может разместить не более 350 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 58 (N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось 28 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки А равна 223 руб., полки В без стекла – 142 руб., со стеклом – 160 руб.
Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 60% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 5300 (V3) штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 68 (З) полок типа В2 в текущем месяце.
Составьте план производства полок на текущий месяц. Известны цены реализации полок: полка А – 295 руб., полка В без стекла – 182 руб., полка В со стеклом – 233 руб.
Работа №2
Задание 2.1
Компания «Стройгранит» производит добычу строительной щебенки и имеетна территории региона три карьера. Запасы щебенки на карьерах соответственно равны 800, 900 и 600 тыс. тонн. Четыре строительные организации, проводящие строительные работы на разных объектах этого же региона дали заказ на поставку соответственно 300, 600, 650 и 500 тыс. тонн щебенки. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн щебенки с каждого карьера на каждый объект приведены в таблице:
Карьер |
Строительный объект |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
8 |
4 |
1 |
7 |
2 |
3 |
18 |
7 |
3 |
3 |
3 |
5 |
11 |
8 |
Необходимо составить такой план перевозки (количество щебенки, перевозимой с каждого карьера на каждый строительный объект), чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.
Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта. (а=18)
Задание 2.2
Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4, однако, каждый из них имеет на каждом станке различный процент брака. Из документации ОТК имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке:
Рабочие |
Станки |
|||
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
Р1 |
2,3 |
2.7 |
2,2 |
2,7 |
Р2 |
2.7 |
2,2 |
2,0 |
2.7 |
Р3 |
2,5 |
2,0 |
2,2 |
3,0 |
Р4 |
2,0 |
2,4 |
3.5 |
2,8 |
Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?
Работа №3
Задание 3.1
Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Для выпуска затрачиваются ресурсы: Труд, Сырье и Энергия.
Остальные характеристики приведены в таблице:
Тип ресурса |
Нормы затрат на ед. продукции |
Наличие ресурсов |
||
А |
В |
С |
||
Труд |
1,2 |
4 |
3 |
200 |
Сырье |
1 |
1 |
2 |
136 |
Энергия |
1 |
2 |
2 |
130 |
Цена ед. продукции |
40+а |
60 |
80 |
|
Составить и решить прямую и двойственную задачи, провести анализ решения. Проанализировать ценности ресурсов. Определить, целесообразно ли включать в план продукцию четвертого вида, если цена единицы этой продукции составляет 70 у.е., а на ее производство расходуется по 2 ед. ресурсов каждого вида.
Отчет должен содержать математическую модель прямой задачи, полученные на ЭВМ из ее решения значения переменных и целевой функции, математическую модель двойственной задачи, оптимальные значения ее переменных и значение целевой функции. Сделать выводы:
1) сколько продукции каждого вида следует выпускать и чему при этом будет равна прибыль;
2) какая оценка ценности каждого ресурса, какие ресурсы дефицитные, а какие нет;
3) какие общие затраты на производство продукции четвертого вида и целесообразно ли планировать ее выпуск.
Задание 3.2
Найти условные экстремумы целевой функции Z,
при заданных ограничениях:
а) б) в)
Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.(a=18)
Отчет должен содержать найденные на ЭВМ оптимальные значения переменных и целевой функции.
Работа 4
Задание 4.1
Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:
Z1=x1 -3x2 ? max; 2=2x1 -2x2 ? min;
3x1 + 5x2 ?2,
x1 +x2 ?11,
x1-x2 ? -1,
x1, x2 ?0.
Задание 4.2
F1(x, y) = 12 + 18x + 13y
х+у ?8;
х+ 4у ?40;
?х ?6; у?0.
Задание 4.3
Решить методом последовательных уступок двухкритериальную задачу, представленную математической моделью:
Z1=2x1 + x2 - 5x3? max;
Z2= 3x1 + 2x2 - 4x3? min;
x1 + 6x2 +5x3?2,
x1 +x2 -3x3?27,
x1 + 5x2 ?75,
x1 + 3x3 ?3,1 ,x2 ,x3 ?0.
Задание 4.4
Решить методом последовательных уступок трехкритериальную задачу, представленную математической моделью:
Z1= -x1 +3 x2 - 2x3? min;
Z2= -3x1 + 2x2 - x3? max;
Z3=x1 + 2x2 +4x3? max;
x1 + 2x2 +18x3?1,
x1 +18x2 +x3?19,
18x1 + 3x2 ?21,
x1 ,x2 ,x3 ?0.
Работа №5
Задание 5.1
Прямая и двойственная задачи линейного программирования имеют вид:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ?min;
18x1 + 3x2 + 4x3 + 6x4 + 7x5 ?1;
6x1 + 18x2 + 2x3 + 3x4 + x5 ?1;
3x1 +5x2 +18x3 +2x4 +8x5 ?1;
9x1 +2x2 +6x3 + 18x4 +3x5 ?1;
xi ?0; i=1,2,3,4,5.
y1 + y2 + y3 + y4 ?max;
18y1 + 6y2 + 3y3 + 9y4 ?1;
3y1 + 18y2 + 5y3 + 2y4 ?1;
4y1 + 2y2 + 18y3 +6y4 ?1;
6y1 + 3y2 + 2y3 + 18y4 ?1;
7y1 + y2 + 8y3 + 3y4 ?1;
yj?0; j=1,2,3,4.
Задание 5.2
Директор предприятия А заключает договор с конкурирующей фирмой В о реализации своей продукции на конкретной территории областного центра. Конкурирующие стороны выделили пять районов области. Каждая из них может развивать свое производство в этих пяти районах: A1, A2, A3, A4, A5 – для стороны А и B1, B2, B3, B4, B5 – для В.
Вероятности успеха для стороны А приведены в платежной матрице:
Платежная матрица
Ai\Bj |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
A1 |
30 |
70 |
50 |
40 |
60 |
A2 |
90 |
20 |
10 |
30 |
30+а |
A3 |
30+а |
40 |
30 |
80 |
60 |
A4 |
50 |
40 |
30 |
60 |
90 |
A5 |
20 |
30 |
30+а |
60 |
10 |
Определить оптимальные стратегии для каждой стороны.
Значение неизвестного параметра «а» взять равным номеру варианта (а = 18).
Задание 5.3
Решить игру, описанную платежной матрицей для обоих игроков (матрица приведена для игрока А).
Платежная матрица
Аi\Вj |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
А1 |
9 |
a |
6 |
3 |
5 |
А2 |
10 |
7 |
a |
7 |
5 |
А3 |
5 |
8 |
12 |
11 |
1 |
А4 |
5 |
6 |
4 |
8 |
a |
Значение неизвестного параметра «а» взять равным номеру варианта (а = 18).
Отчет должен содержать математические модели ЗЛП, составленные для обоих игроков, полученные в результате решения на ЭВМ смешанные стратегии для обоих игроков и цену игры g.
Работа №6
Задание 6.1
Директор торговой фирмы, продающей телевизоры, решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения: A1, A2, A3, A4, A5. Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 возможных варианта развития ситуации S1, S2, S3, S4.
Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей aij (млн. р./год).
Аi/Bj |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
A1 |
a |
10 |
14 |
5 |
A2 |
9 |
10 |
11 |
10 |
A3 |
2 |
4 |
a |
22 |
A4 |
12 |
14 |
10 |
1 |
A5 |
15 |
6 |
7 |
14 |
Выбрать наилучшую альтернативу, используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,4; p2 = 0,3; p3 = 0,1; p4 = 0,2 , Сэвиджа иГурвица при коэффициенте доверия ? = 0,6.
Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.(a=18)
Задание 6.2
Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D.
Затраты на строительство (млн. руб.) зависят от того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны 5 вариантов погоды S1, S2, S3, S4, S5. Выбрать оптимальный проект для строительства используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,1; p2= 0,2; p3= 0,3; p4= 0,2; p5 = 0,2, Сэвиджа и Гурвица при ? = 0,6. Матрица затрат имеет вид:
Аi/Sj |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
A1 |
а |
12 |
8 |
10 |
5 |
A2 |
9 |
9 |
10 |
7 |
8 |
A3 |
6 |
8 |
15 |
a |
7 |
A4 |
9 |
10 |
8 |
11 |
7 |
Значение неизвестного параметра а взять равным номеру варианта.(a=18)
Работа №7
Задание 7.1
Четырехфакторную целевую функцию потребленияU=U(x1, x2, x3, x4), цены на блага p1, p2, p3, p4, и доход D взять в соответствии с вариантом из таблицы.
1.Составив и решив задачу оптимального программирования,найти оптимальный набор благ.
2.Составить функцию спроса на второе благо от его цены, взяв 5целых последовательных значений цены до и после той, какая указана в таблице.
3.Составить функцию спроса на третье благо по доходу, взяв по четыре значения дохода до и после указанной в таблице с шагом 50
Вар |
U(x1, x2, x3, x4) |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
D |
18 |
ln(x1x2x3x4) |
9 |
17 |
11 |
10 |
800 |
Работа №8
Задание 8.1
Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.
Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xjприведены в таблице по вариантам.
Вариант |
xij |
Xj |
|||
18 |
60 |
40 |
30 |
65 |
400 |
85 |
55 |
15 |
55 |
725 |
|
20 |
70 |
50 |
55 |
850 |
|
55 |
85 |
60 |
30 |
600 |
Не нашли готовую?