Математические методы в экономике - вариант 4

Краткое описание

Задача №1

Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 кг соответственно, а для единицы изделия В – b1, b2, b3 кг. Производство обеспечено сырьем P1, P2, P3 cсоответственно. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет с1 д.ед., а единица изделия B – c2 д.ед.

Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции. Необходимо:

а) решить задачу симплексным методом;

б) сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;

в) определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности;

г) оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину ?p1, ?p2, ?p3 кг, соответственно. Найти новый оптимальный план производства изделий;

д) решить исходную задачу геометрически.

Задача №2

Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.

Задача 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.

Задача 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и E, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует  расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площадь которого позволяет хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.

Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

Задача №3

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. р. с дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его назначения представлены предприятиями и содержаться в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию

Задача № 4

Дана упорядоченная структурно-временная таблица перечня работ. Требуется:

а)  построить сетевой график;

б) определить критический путь;

в) критические работы;

г) резервы времени;

д) коэффициент напряженности работ.

Задача № 5

Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

1)Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.

2)Если существует риск (вероятность реализации плана П1 – 35%, П2 – 25%, П3 – 40%), то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?