Методы многокритериальной оптимизации

Краткое описание

Содержание

Введение…3

1.МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ  ОПТИМИЗАЦИЯ…5

2.ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СЛУЧАЕ ОДНОГО КРИТЕРИЯ…6

2.1.ГРАДИЕНТЫ И ЛИНИИ УРОВНЯ…7

3.ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВА ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ…8

3.1.СЛУЧАЙ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ….8

3.2.ВИДЫ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ…8

3.3.МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ СУММ С ТОЧЕЧНЫМ ОЦЕНИВАНИЕМ ВЕСОВ…9

3.4.МАСШТАБИРОВАНИЕ ЦЕЛЕВЫХ ФУНКЦИИ…9

3.5.МЕТОД е-ОГРАНИЧЕНИЙ ДЛЯ СЖАТИЯ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИИ…10

4.ЦЕЛЕВОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ…13

5.МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ…14

6.ИНТЕРАКТИВНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ…16

Список используемой литературы…20

Введение

В последнее время все большее внимание привлекают новые информационные технологии, основанные на использовании вычислительной техники и математического моделирования. Действительно, в развитых странах новые информационные технологии являются важным фактором повышения эффективности использования ресурсов и улучшения качества продукции. Особое место занимают новые информационные технологии принятия решений, позволяющие усовершенствовать процесс анализа возможных решений в задачах проектирования сложных -систем и планирования их деятельности. Говоря о возможностях новых информационных технологий, обычно имеют в виду повышение качества принимаемых решений за счет применения основанных на использовании ЭВМ методов сбора, передачи, накопления, преобразования, хранения представления информации. Надо, однако, отдавить себе отчет в том, что темпы внедрения новых технологий принятия решений зависят не только от успехов в разработке ЭВМ и системного программирования, но и, что самое главное, от уровня развития математического моделирования, включающего в себя методы построения математических моделей объектов разной природы и методы анализа этих моделей. К сожалению, практические успехи в этой области не столь велики, как хоте¬лось бы, что, конечно, сдерживает использование новых информационных технологий.

Одной из проблем, возникающих при разработке .методов анализа решений с использованием математического моделирования, является наличие многих показателей качества анализируемых решений. Если в шестидесятые годы предполагалось, что различные, зачастую противоречивые требования к принимаемым решениям можно тем дли иным путем свести к единственному критерию качества решения, то в настоящее время большинство специалистов полагает, что необходимо учитывать существование не совпадающих частных критериев. Методы принятия решений, основанные на признании наличия многих частных критериев, образуют одно из направлений теории принятия решений—так называемые многокритериальные методы принятия решений. В нас-тоящее время многокритериальные методы представляют собой бурно развивающуюся область исследования операций. Число публикаций достигает нескольких сотен в год, ежегодно проводится более десятка научных конференций. За последние десяти-летия за рубежом опубликована серия монографий, посвящен¬ных теории и практическому использованию многокритериальных методов. Одной из «их является книга Р. Штойера, предлагаемая вниманию читателей. Важная особенность книги состоит в ее практической направленности, в рассмотрении вычислительных аспектов многокритериальных методов. Благодаря этому книга Р. Штойера удачно дополняет изданные в СССР книги по проблемам многокритериальной оптимизации, посвященные в основном теоретическим аспектам проблемы (см., например: Макаров И. М. и др. Теория выбора и принятия решений. — М.: Наука,. 1982; Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач.—М.: Наука, 1982; Дубов Ю. А. и др. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов решений.—М.: Наука, 1986).

Большинство многокритериальных методов принятия решений  основывается на представлении о существовании так называемого лица, принимающего решения (ЛПР), т. е. человека, субъективные интересы которого служат основой соизмерения различных частных критериев.

Существуют различные способы вовлечения ЛПР в процесс принятия решений, на основе которых строятся различные многокритериальные методы принятия решений.  Эти методы принято разбивать на три большие группы:

1)основанные на выявлении предпочтений ЛПР и построении единственного критерия качества решения до рассмотрения конкретных альтернатив;

2)диалоговые итерационные человеко-машинные, состоящие в последовательном анализе возможных решений с постеленным; выявлением предпочтений ЛПР и переходом к более предпочтительному решению;

3)основанные на предварительном выделении множества не улучшаемых (эффективных) решений, и на представлении этого множества ЛПР.

Книга Р. Штойера посвящена методам групп 2 и 3. При этом автор рассматривает важный класс задач, в котором альтернативы в явном виде не формулируются — вместо этого в явном, виде формулируются ограничения, накладываемые на возможные решения. Основное внимание уделяется линейным детерминиро-ванным задачам, благодаря чему удается довести описание до машинных программ, обсудить трудности, возникающие при про¬ведении вычислений, а также указать пути их преодоления.

Книга распадается на пять частей. В первой из них (гл. 1—3)  автор напоминает читателю математические понятия, которые понадобятся в дальнейшем. Особое внимание уделяется методам линейного программирования, являющимся основой большинства .многокритериальных методов, рассмотренных в книге. Благодаря такому введению книга становится доступной широкому кругу читателей, для которых прикладная математика не является профессией.

Главы 4—9 посвящены третьей группе много критериальных " методов—построению множества эффективных решений. Далее в гл. 10—12 рассматриваются отдельные важные методы—целевого программирования, представления 'множеств их подмножествами и анализа дробно-линейных многокритериальных задач. В гл. 13 — 16 описаны различные многокритериальные методы группы 2 — итерационные человеко-машинные процедуры. Наконец, в гл. 16 и 17 обсуждаются приложения и направления дальнейшего развития.

Исходя из этого, цель работы – рассмотреть эти методы, т.е методы многокритериальной оптимизаци