Вариант 8. Контрольная работа по математике

Краткое описание

Задача 1. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит 7; 

б) произведение числа очков не превосходит 7.

Задача 2. Малое предприятие в текущем месяце изготовило 8 изделий первого сорта, 3 изделия второго сорта, 4 изделий третьего сорта. На ярмарку случайным образом отбирают 5 изделий. Найти вероятность того, что

а) ни одного изделия первого сорта не попадет на ярмарку;

б) хотя бы одного изделия первого сорта попадет на ярмарку;

в) на ярмарку попадут 2 изделия первого сорта и одно второго.

Задача 3.  В урне имеется 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу последовательно без возвращения извлекают по одному шару до появления черного. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.

Задача 4. В продажу поступает однотипная продукция с трех заводов. Брак соответственно составляет 2, 2, 14%. Первый завод поставляет 40% продукции, второй – 25%, третий – 35%. Наудачу извлекают одно изделие.

1)Какова вероятность приобрести бракованное изделие.

2)Каким заводом вероятнее всего произведено приобретенное доброкачественное изделие.

Задача 5. На контроль качества поступила партия из  n= 5 деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,15. 

а) найти вероятности   Р_n(К) того, что число бракованных деталей k в партии составляет 0, 1, …, 5;

б) построить ломаную линию с вершинами в точках (К;Р_n(К)) ;

в) найти наивероятнейшее число бракованных деталей двумя способами - непосредственно по определению и по формуле.

Задача 6. На базе хранится 780 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится, равна 0,8. Найти вероятность того, что: а) не испортится 625 ед. продукции; б) количество испорченных изделий будет меньше 168; в) относительная частота события, состоящего в том, что продукция не испортится отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,01.

Задача 7. Вероятность сбоя в работе банкомата при каждом запросе равна 0,0018. Банкомат обслуживает 2000 клиентов за неделю. Определить вероятность того, что при этом число сбоев не превзойдет 3.

Задача 8. Среди 10 изделий 5 изделия первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X– число первосортных изделий среди выбранных трех изделий. 

1. Составить закон распределения случайной величины X.

2. Построить полигон относительных частот.

3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.

4. Найти характеристики случайной величины X:

а) математическое ожидание M(X);

б) дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение ?(Х);

в) моду  M₀.

Задача 9. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид

           2С₂(2,6-х)   при х €[0;2,6]

f(х) = 

             0  при х € [0;2,6]

1. Найти:

а) параметр распределения С (в виде дроби);

б) математическое ожидание M(X);

б) дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение ?(Х);

в) функцию распределения F(x) случайной величины X;

г) моду  Mo;

д) медиану Me ;

е) вероятность осуществления неравенств    Х<2,6/3 и  2,6/3 <Х<2*2,6/3

2. Построить графики функций  f(х)и F(x). Изобразить на графике функции   найденные характеристики и вероятности.