Вариант 10. Контрольная работа по математике № 2. Брошены четыре игральные кости

Краткое описание

Задания по теме 2.1. «Случайные события».

№10.

а) Брошены четыре игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

- на каждой из выпавших граней появится пять очков;

б) Два из четырех независимо работающих устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго, третьего и четвертого устройств соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

в) При приеме партии изделий  подвергается проверке 20% изделий. Условие приемки – наличие брака в выборке  менее 2%. Вычислить вероятность того,  что партия из  5000  изделий,  содержащая 5% брака, будет принята.

г) В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:

- нет бракованных;

д) Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 4 студента, из 2-й – 5, из  3-й -  4 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0,8; 0,6; 0,7. Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?

Задания по теме 2.2. «Повторение независимых испытаний».

№10.

а) Процент отсева среди студентов первого курса составляет 12%. Найти вероятность того, что из 1000 студентов будет отчислено от 100 до 140 (включительно).

б) Мастерская по гарантийному ремонту телевизоров обслуживает 2000  абонентов. Вероятность того, что купленный телевизор потребует гарантийного ремонта, равна 0,15. Предполагая, что событие, вероятность которого 0,9973, достоверно, найти границы числа телевизоров, которые потребуют ремонта.

в) На  автобазе имеется 15 автомашин.  Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 12-и автомашин.

Задание по теме 2.3. «Случайные величины».

Производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число появлений события А в п опытах. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Задание по теме 2.4. «Вариационные ряды и выборочный метод». 

Заданы две выборки по годам. Найти их средние и дисперсии.

Задания по теме 2.5. «Введение в корреляционно-регрессионный анализ».

Определите вид и параметры тренда в ряде уровней преступности.