В ящике находится 45 кондиционных и 4 бракованных однотипных деталей. Вариант-13, m-2, n-7

Краткое описание

 Контрольная работа №3

 Теория вероятностей и математическая статистика.

Задание 1

В ящике находится 45 кондиционных и 4 бракованных однотипных деталей. Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

Задание  2

Группа состоит из 7 отличников, 9 хорошо успевающих студентов и 25 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?

Задание 3

Известно, что в большой партии деталей имеется 16 % бракованных. Для проверки выбирается 100 деталей. Какова вероятность того, что среди них найдется не более 9 бракованных? Оценить ответ с использованием теоремы Муавра - Лапласа.

Задание 4

Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости одного, трех или пяти очков игрок лишается 7 рублей. При выпадении двух или четырех очков игрок получает 2 рубля. При выпадении шести очков игрок лишается 9 рублей. Случайная величина ? есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения ?, построить график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию ?.

Задание 5

Для случайной величины, распределенной по закону косинуса с плотностью

p (х) = ? ^{0  при  х < 7 ?  или  х > 7 ?}

           ? CoS ^х ;  при  х ? ? - ⁷?  1 ?

 найти константу С, вероятность попадания в интервал ( - 7 ?, ?), а также математическое ожидание и дисперсию.                           2

Задание 6

Для выборки объема N=100, представленной вариационным рядом

 Таблица

построить полигон относительных частот и гистограмму накопленных частот. Найти выборочное среднее   и выборочное среднее квадратичное уклонение  . Определить доверительный интервал с доверительной вероятностью ?=0.95 для оценки математического ожидания генеральной совокупности в предположении, что среднее квадратичное уклонение генеральной совокупности q равно исправленному выборочному среднему s. Проверить гипотезу о нормальности закона распределения генеральной совокупности, используя критерий Пирсона с уровнем значимости a=0.05.

Задание 7

По выборке объема N=100 двумерной генеральной совокупности, пред-ставленной таблицей  m-2 n-7

Таблица

написать уравнение линейной регрессии для условного математического ожидания на x в виде   где  . Сделать схематический чертеж.