Контрольная работа по теория вероятности и математической статистике. Первый студент из 20 вопросов программы выучил 17, второй – 12

Краткое описание

 Задание 1

Эксперимент – передача трех сообщений по каналу связи; событие А – «все три сообщения переданы без ошибок», событие В – «все три – с ошибками», событие С – «два с ошибками, одно без ошибок».

Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равно возможными; если нет – являются ли несовместными?

Задание 2

В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что оба шара белые?

Задание 3

Первый студент из 20 вопросов программы выучил 17, второй – 12. Каждому студенту задают по одному вопросу. Определить вероятность того, что: 

а) оба студента правильно ответят на вопрос; 

б) хотя бы один ответит верно; 

в) правильно ответит только первый студент.

Задание 4 

Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. Свое отношение к предполагаемым ситуациям отразили в анкете 15 женщин и 5 мужчин. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

Задание 5

Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины Х, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения (М(Х), D(Х),  ). Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.

Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано 5 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина Х – количество потребующих возмещения среди отобранных. Чему равна вероятность того, что потребуют возмещения более трех человек? 

Задание 6

Заряд пороха для охотничьего ружья должен составлять 2,3 г. Заряд отвешивается на весах, имеющих ошибку взвешивания, распределенную по нормальному закону со средним квадратическим отклонением, равным 0,2 г. Определить вероятность повреждения ружья, если максимально допустимый вес заряда составляет 2,8 г.

Задание 7

Дана плотность распределения f(x) случайной величины X. 

 Найти параметр с, математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), функцию распределения случайной величины X, вероятность выполнения неравенства 2 < X < 2.8, построить график функций F(x) и f(x).

Задание 8 

По данным таблицы 

Таблица

а) составить интервальный вариационный ряд с равными интервалами;

б) найти частоты и частности;

в) ряд распределения изобразить графически;

г) определить моду, медиану, среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, сделать выводы по результатам расчетов;

д) на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона, построить кривую распределения СВ Х.