Вариант № 1
Задание 1: Вычисление вероятностей случайных событий по классической формуле. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
1.Среди 20 лотерейных билетов имеется 3 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется:
а)только один выигрышный билет;
б)хотя бы один выигрышный билет?
6. Известно, что среди 10 бутылок минеральной воды, этикетки на которых отсутствуют, имеется 4 бутылки «Боржоми». Какова вероятность того, что среди взятых наугад двух бутылок будет содержаться «Боржоми»:
а) только одна бутылка;
б) хотя бы одна бутылка?
Задание 2: Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
1.Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых упаковочных коробках. Известно, что в среднем 8% обуви в первой партии и 14% во второй партии имеют определенные дефекты отделки верха. Какова вероятность того, что взятая наугад в магазине пара обуви не будет иметь дефектов отделки верха?
6.Два специалиста ОТК завода проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое может с одинаковой вероятностью быть проверено как первым, так и вторым специалистом. Вероятность пропуска дефекта первым специалистом составляет 0,1; а вторым – 0,05 . Одно из дефектных изделий было признано годным к эксплуатации. Какова вероятность того, что это изделие проверял первый специалист .
Задание 3: Формулы Бернулли и Лапласа.
Вероятность поражения мишени стрелком равна р. Найти вероятность того, что при п выстрелах мишень будет поражена ровно k раз, или от k1 до k2 раз:
1.n = 6p = 0,2 k1 = 0 k2 = 3.
2.n = 600 p = 0,3 k = 250.
Задание 4: Случайные величины и их числовые характеристики.
Закон распределения р (Х = хi) дискретной случайной величины Х приведен в таблице.
Требуется: а) определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б) построить график этого распределения.
Номер задачи рi |
Значения хi случайной величины Х |
|||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0,06 |
0,28 |
0,35 |
0,23 |
0,07 |
0,01 |
6 |
0,48 |
0,25 |
0,14 |
0,07 |
0,04 |
0,02 |
Задание 5. По данному статистическому распределению выборки вычислите: выборочную среднюю; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение (в первой строке указаны выборочные варианты xi, а во второй - соответствующие им частоты ni количественного признака X), построить полигон частот.
1.
xi 110 115 120 125 130 135 140
ni 3 7 11 40 19 12 8
6. xi 12,4 17,4 22,4 27,4 32,4 37,4 42,4
ni 7 11 60 12 5 3 2
Не нашли готовую?