Имеется 25 шариков, которые случайным образом разбрасываются по 5 лункам

Краткое описание

Вариант 13

Раздел I.

13.Имеется 25 шариков, которые случайным образом разбрасываются по 5 лункам. Найдите вероятность того, что в одной из лунок (безразлично в какой) будет 9 шариков, а в другой - 7 шариков, в 3-й - 5 шариков, в 4-й - 3 шарика, в 5-й - 1 шарик.

Раздел II.

13.Вероятность получения билета, у которого равны суммы трех первых и трех последних цифр шестизначного номера, равна 0,05525. Какова вероятность иметь такой билет среди двух взятых наудачу, если оба билета:

а)имеют последовательные номера;

б)получены независимо один от другого?

Раздел III.

13.Ваши друзья могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной используется 1 игральная кость, а в другой - 2 игральные кости. Счет в любой игре равен количеству очков, выпавших на одной кости, или на обеих костях вместе. Вы слышите, что в какой - то игре у них выпало 5 очков. Каковы шансы в пользу того, что они играют в игру с одной костью? 

Раздел IV.

13.Опыт состоит в бросании монеты 4040 раз (опыт Бюффона), причем герб выпал 2048 раз. Найдите вероятность того, что при повторении опыта Бюффона частота появления герба отклонится от 0,5 не более, чем в опыте Бюффона. 

Раздел V.

13.Начальные вероятности трех возможных состояний А1, А2, А3 некоторой физической системы равны: p₁⁰ = 1/7; p₂⁰ =3/77; p₃⁰ =9/11. 

Последовательность смен состояний системы образует цепь Маркова с матрицей переходов

       0,1  0,5  0,4

Р= ( 0,6  0,2  0,2)

       0,3  0,4  0,3

а) Найдите вероятности состояний в момент времени t = 2.

б) Найдите предельные вероятности.

Раздел VI.

13.Одновременно бросаются белая и красная кости и вычисляется разность k - b, где k означает число очков, выпавших на красной кости, а b  - на белой. Найти функцию распределения вероятностей для этой разности и дисперсию разности.

Раздел VII.

13.Функция распределения случайной величины Х имеет вид:

                    0, x ? -?/2

F(x)={ 1 + sin x, -?/2 < x ? 0

                    1, x > 0

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Раздел VIII.

В задаче этого раздела по опытным данным: 

а)установить гипотетический закон распределения случайной величины;

б)найти его параметры;

в)вычислить гипотетические частоты;

г)пользуясь критерием согласия X в квадрате, установить, согласуются ли опытные данные с предположением о распределении случайной величины по избранному гипотетическому закону.

13.Распределение 500 овец по настригу шерсти: