Вариант 13. Актуарные расчеты

Краткое описание

Контрольное задание по курсу: «Актуарные расчёты»

Задание 1

Имущество ценой  2 млн. у.е. застраховано от пожара сроком на 1 год. Вероятность страхового случая оценена в 4 %. При пожаре величина ущерба распределена равномерно. Страховщик предложил 5 возможных вариантов договора:

1)полная защита; 

2)пропорциональная защита с ответственностью страховщика      (40 + 5r) % от ущерба; 

3)страхование по правилу первого риска со страховой суммой     53 % от цены объекта; 

4)безусловная франшиза (10 + k) % от цены объекта; 

5)условная франшиза (20 + r) % от цены объекта.

Страхователь выбрал договор № 3 (или (r – 5), если r > 5).

Проанализировать выбранный договор: 

найти характеристики размера ущерба страховщика (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

Задание 2

В условиях задачи №1 страховщик имеет однородный портфель из 210 аналогичных договоров. Найти:

А) единовременную рисковую премию;

Б) относительную рисковую надбавку, обеспечивающую вероятность выполнения страховщиком своих обязательств не ниже    66 %;

В) какой станет относительная рисковая надбавка, если объём портфеля увеличится в 6 раз;

Г) в условиях п. Б) нетто-премию и брутто-премию, если нагрузка на ведение дел и прибыль составляет 14 % от тарифа.

Задание 3

В условиях задачи №2 найти, сколько получит страхователь, если:

А) при наступлении страхового случая фактический ущерб составит 53 % от реальной цены объекта;

Б) страхователь расторгнет договор (например, после продажи застрахованного объекта) через 2,5 месяцев от момента заключения договора.

Задание 4

В условиях задачи №2 найти ежеквартальную рисковую премию, если банковская процентная ставка равна 14 % годовых, а вероятность возникновения страхового случая распределена равномерно в течение года. Возмещение: дисконтируется, если 1 четное (и не дисконтируется иначе). Не внесённые к моменту наступления страхового случая взносы: вычитаются из возмещения, если 3 чётное (и не вычитаются иначе).

Задание 5

Заключен договор о комбинированном страховании объекта, ценой 50000 у.е. от двух причин, вероятности которых оценены соответственно: 11/1000, 23/1000. При страховом случае объект восстановлению не подлежит. 

А) Найти единовременную рисковую премию. 

Б) Сколько «сэкономил» клиент на рисковой премии, по сравнению с двумя различными договорами?

Задание 6

Составить и решить задачу об ответственности владельца автотранспорта (4 класса).

Известно, что 20% водителей – новички, для которых вероятность попасть в аварию в течение года равна 0,5. Для 40% водителей со средним стажем безаварийной езды эта вероятность равна 0,4. Опытные водители (30%) попадают в аварию с вероятностью 0,25, а 10% «асов» – с вероятностью 0,10. Проанализировать ситуацию.

Задание 7

Исследовать однородный страховой портфель объемом 2000 со страховой суммой: S = 2000, выплачиваемой полностью при наступлении страхового случая, вероятность которого: 0,0027. Найти рисковую премию, нетто-премию, если надбавка должна обеспечить надёжность не ниже: 64 %. Брутто-премию, если доля нагрузки в тарифе: 6 %. Какой резерв нужен страховщику, чтобы повысить надёжность на 10 %? Оценить возможность перестрахования, если относительная надбавка у перестраховщика на треть больше, чем у страховщика, а Страхнадзор требует повысить надёжность до 93 %. (Считать, что НП перестрахования оплачивается из СНП цедента.)

Задание 8

Исследовать однородный портфель: n=380, p=0.018, S=10 е.с.с. При наступлении страхового случая страховая сумма выплачивается полностью. Найти: РП, НП при вероятности выживания 0.655, БП при нагрузке 12 %. Найти резерв, повышающий надёжность на 10 %. Исследовать возможность перестрахования с целью повышения надёжности до 95 %, если у перестраховщика относительная рисковая надбавка на треть выше, чем у цедента. Найти НП в перестраховочном договоре. 

Задание 9

Суммарная рисковая премия в портфеле: 6 млн., а СКО = 4.5 млн. Какой максимальный риск можно принять без перестрахования?

10.Есть три отдельных однородных портфеля с характеристиками: n1=280, p1=0.031, S1= 21; n2=580, p2=0.023, S2= 33; n3=1290, p3=0.014, S3= 14; Исследовать целесообразность объединения портфелей, распределение суммарной надбавки между субпортфелями. Найти оптимальный уровень собственного удержания при перестраховании. Резерва нет. Вероятность выживания: 84 %.