Вариант 10. Актуарные расчеты

Краткое описание

Контрольное задание по курсу: «Актуарные расчёты»

Условия Вашего варианта настраиваются по двум последним цифрам номера Вашей зачётной книжки: Мой номер зачетки (10 )

Предпоследняя цифра номера книжки задает k (цифра 1 ) , последняя – r ( цифра  0 ). По ним конкретизируются условия Ваших задач.

Задание 1

Имущество ценой 2 млн. у.е. застраховано от пожара сроком на 1 год. Вероятность страхового случая оценена в 1 %. При пожаре величина ущерба распределена равномерно. Страховщик предложил 5 возможных вариантов договора:

1)полная защита; 

2)пропорциональная защита с ответственностью страховщика    40 % от ущерба; 

3)страхование по правилу первого риска со страховой суммой 53 % от цены объекта; 

4)безусловная франшиза 11 % от цены объекта; 

5)условная франшиза 20% от цены объекта.

Страхователь выбрал договор № 0 (или (r – 5), если r > 5).

Проанализировать выбранный договор: 

найти характеристики размера ущерба страховщика (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

 Задание  2

В условиях задачи №1 страховщик имеет однородный портфель из 210 аналогичных договоров. Найти:

А) единовременную рисковую премию;

Б) относительную рисковую надбавку, обеспечивающую вероятность выполнения страховщиком своих обязательств не ниже    60 %;

В) какой станет относительная рисковая надбавка, если объём портфеля увеличится в 3раз;

Г) в условиях п. Б) нетто-премию и брутто-премию, если нагрузка на ведение дел и прибыль составляет 11% от тарифа.

Задание 3

В условиях задачи №2 найти, сколько получит страхователь, если:

А) при наступлении страхового случая фактический ущерб составит 53% от реальной цены объекта;

Б) страхователь расторгнет договор (например, после продажи застрахованного объекта) через 1 месяц от момента заключения договора.

Задание 4

В условиях задачи №2 найти ежеквартальную рисковую премию, если банковская процентная ставка равна 11 % годовых, а вероятность возникновения страхового случая распределена равномерно в течение года. Возмещение: дисконтируется, если k четное (и не дисконтируется иначе). Невнесённые к моменту наступления страхового случая взносы: вычитаются из возмещения, если r чётное (и не вычитаются иначе).

Задание 5

Заключен договор о комбинированном страховании объекта, ценой 50000 у.е. от двух причин, вероятности которых оценены соответственно: 0,011, 0,02. При страховом случае объект восстановлению не подлежит. 

А) Найти единовременную рисковую премию. 

Б) Сколько «сэкономил» клиент на рисковой премии, по сравнению с двумя различными договорами?

Задание 6

Составить и решить задачу об ответственности владельца автотранспорта (4 класса).

Известно, что 20% водителей – новички, для которых вероятность попасть в аварию в течение года равна 0,5. Для 40% водителей со средним стажем безаварийной езды эта вероятность равна 0,4. Опытные водители (30%) попадают в аварию с вероятностью 0,25, а 10% «асов» – с вероятностью 0,10. Проанализировать ситуацию.

Задание 7

Исследовать однородный страховой портфель объемом 500 со страховой суммой: S = 2000, выплачиваемой полностью при наступлении страхового случая, вероятность которого: (6 +2k)/3000. Найти рисковую премию, нетто-премию, если надбавка должна обеспечить надёжность не ниже: 61 %. Брутто-премию, если доля нагрузки в тарифе: 3 %. Какой резерв нужен страховщику, чтобы повысить надёжность на 10 %? Оценить возможность перестрахования, если относительная надбавка у перестраховщика на треть больше, чем у страховщика, а Страхнадзор требует повысить надёжность до 90%. (Считать, что НП перестрахования оплачивается из СНП цедента.)

Задание 8

Исследовать однородный портфель: n=38, p=0.015, S=10 е.с.с. При наступлении страхового случая страховая сумма выплачивается полностью. Найти: РП, НП при вероятности выживания 0.655, БП при нагрузке 12 %. Найти резерв, повышающий надёжность на 10 %. Исследовать возможность перестрахования с целью повышения надёжности до 95 %, если у перестраховщика относительная рисковая надбавка на треть выше, чем у цедента. Найти НП в перестраховочном договоре. 

Задание 9

Суммарная рисковая премия в портфеле: 6 млн., а СКО = 1.5 млн. Какой максимальный риск можно принять без перестрахования?

Задание 10

Есть три отдельных однородных портфеля с характеристиками: n1=250+10k, p1=0.03+k/1000, S1= 20+k; n2=550+10r, p2=0.02+r/1000, S2= 30+r; n3=1250+10(k+r), p3=0.01+(k+r)/1000, S3= 10+k+r; Исследовать целесообразность объединения портфелей, распределение суммарной надбавки между субпортфелями, найти оптимальный уровень собственного удержания при перестраховании. Резерва нет. Вероятность выживания: (80+k+r) %.